擬凸n-賦范空間上的Aleksandrov問(wèn)題和Mazur-Ulam定理.pdf

1、本文回顧總結(jié)了賦范線性空間以及m-賦范線性空間上（m=2,n）的Aleksandrov問(wèn)題、Mazur-Ulam定理及其Aleksandrov-Rassias問(wèn)題的提出和研究現(xiàn)狀.引入了擬凸n-賦范線性空間的定義，并在其上深入探究了上述三個(gè)方面的問(wèn)題，得到一些結(jié)論.
　　在第一章節(jié)中，我們主要回顧總結(jié)了Aleksandrov問(wèn)題、Mazur-Ulam定理在賦范線性空間及和m-賦范線性空間上（m=2,n)的提出和已經(jīng)取得的成果，我們

2、要特別關(guān)注的是H.Y.Chu等研究者在文獻(xiàn)[13]和[14]中關(guān)于m-賦范線性空間上的Aleksandrov問(wèn)題和Mazur-Ulam定理的研究和已經(jīng)取得的結(jié)論.
　　在第二章節(jié)中，我們主要討論了在擬凸n-賦范線性空間上的Aleksandrov問(wèn)題和Mazur-Ulam定理.我們證明了f僅在滿足（nDOPP)和保共線的條件下即為n-等距映射以及在擬凸n-賦范線性空間上的等距映射即為仿射的結(jié)論.
　　在第三章節(jié)中，我們主要研究

3、的是擬凸n-賦范線性空間上的Aleksandrov-Rassias問(wèn)題.我們?cè)诨谖墨I(xiàn)[33]和文獻(xiàn)[44]中對(duì)賦范線性空間及n-賦范線性空間上獲得的有關(guān)Aleksandrov-Rassias問(wèn)題的已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，證明了在擬凸n-賦范線性空間上將條件：
　　‖x1-y1,x2-y2,…,xn-yn‖≥1←→‖f(x1)-f(y1),f(x2)-f(y2),…,f(xn)-f(yn)‖≥1替換成：
　　‖x1-y1,x2-y