兩類時滯微分系統(tǒng)的動力學(xué)研究.pdf

1、自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多學(xué)科中提出了大量時滯微分方程問題,如核物理學(xué)、電路信號系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、流行病學(xué)、社會經(jīng)濟學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等.
　　本文主要研究了兩類具有時滯的微分系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì).其中一個微分系統(tǒng)是具有時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以對大腦的生理研究成果為基礎(chǔ),對人腦若干基本特性進行抽象和模擬,來實現(xiàn)大腦某些方面的功能,因此開展人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究具有重要的理論意義和實用價值.另一個微分系統(tǒng)則是具有時滯的HIV細(xì)胞免

2、疫動力學(xué)模型, HIV感染的機理是醫(yī)學(xué)界致力于解決的大問題,目前人們已認(rèn)識到CD4+T細(xì)胞是免疫系統(tǒng)最豐富的白血細(xì)胞,是HIV感染的主要目標(biāo),這些細(xì)胞感染后結(jié)構(gòu)受到破壞,降低了人體抵御感染的能力,因此掌握病毒和CD4+T細(xì)胞的變化規(guī)律是很重要的.
　　本文共分為四章.
　　第一章簡要介紹了時滯微分方程的應(yīng)用背景及研究現(xiàn)狀,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的背景、歷史及動力學(xué)模型,和HIV細(xì)胞免疫動力學(xué)模型及其研究進展.
　　第二章考慮了一

3、類二元三時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動力學(xué)性質(zhì).通過線性化方法,分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)微分系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性和Hopf分支,并利用Hassard的標(biāo)準(zhǔn)型方法和中心流形理論得到了Hopf分支的方向,最后利用數(shù)值模擬來驗證結(jié)論.
　　第三章考慮了一類細(xì)胞對細(xì)胞感染的HIV細(xì)胞免疫動力學(xué)模型的動力學(xué)性質(zhì).計算了基本再生素,分析了免疫態(tài)平衡點的局部穩(wěn)定和全局指數(shù)穩(wěn)定,非免疫態(tài)平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支.結(jié)論的獲得利用線性化方法, Lyapunov方法, R

4、outh-Hurwitz判定法則, Hassard的標(biāo)準(zhǔn)型方法和中心流形理論,最后利用數(shù)值模擬來驗證結(jié)論.
　　第四章對本文內(nèi)容做了簡要的總結(jié).
　　本文的創(chuàng)新之處主要表現(xiàn)在以下兩個方面:
　　(1)本文研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有三時滯,較同類型的文獻所研究的模型時滯更多,模型更為復(fù)雜.
　　(2)本文研究的細(xì)胞對細(xì)胞感染的HIV細(xì)胞免疫動力學(xué)模型形式更為一般,同類型的文獻所研究的許多模型可以看作其一個特殊的形式,當(dāng)