兩類微分系統(tǒng)的分段光滑擾動(dòng).pdf

1、眾所周知，在微分方程定性理論中，研究極限環(huán)的穩(wěn)定性、存在性、個(gè)數(shù)以及它們的分布具有非常重要的實(shí)際意義和理論價(jià)值.對(duì)于確定次數(shù)的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)，為研究其極限環(huán)的個(gè)數(shù)，人們常用分支理論.關(guān)于多項(xiàng)式系統(tǒng)周期環(huán)域的光滑擾動(dòng)問(wèn)題已有大量的研究.本文主要討論對(duì)光滑多項(xiàng)式系統(tǒng)的周期環(huán)域進(jìn)行分段光滑擾動(dòng)問(wèn)題.
　　第一章是緒論，主要介紹多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)問(wèn)題的歷史背景和研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)要敘述本文所做的主要研究?jī)?nèi)容.
　　第二章研究了一類二次

2、等時(shí)中心系統(tǒng)在分段光滑二次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的極限環(huán)個(gè)數(shù)問(wèn)題.利用一階Melnikov函數(shù)，證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出6個(gè)極限環(huán).該結(jié)果改進(jìn)了文獻(xiàn)[23]的結(jié)論，比文獻(xiàn)[23]的結(jié)論多出2個(gè)極限環(huán).
　　第三章研究了一類具有二次不變曲線的平面三次微分系統(tǒng)在分段光滑三次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的極限環(huán)個(gè)數(shù)問(wèn)題.利用一階Melnikov函數(shù)，證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出8個(gè)極限環(huán).該結(jié)果表明分段三次多項(xiàng)式擾動(dòng)此類三次微分系統(tǒng)比其相應(yīng)的三次