基于不適定自共軛算子方程引入復(fù)參數(shù)的兩種解法.pdf

1、在本文中，針對—類特殊的不適定問題--不適定的自共軛線性緊算子方程提出了兩種新解法，分別是引入復(fù)參數(shù)的解法和引入復(fù)參數(shù)的迭代法。針對不適定問題的求解通常涉及到三個問題：(1)可解性，即解的存在性。(2)解的唯—性。(3)解的穩(wěn)定性。在本文中，對兩種方法都討論了其正則性和收斂階數(shù)，論證了它們都是正則化方法，并在最后通過數(shù)值例子進(jìn)行了驗證。 首先，本文討論的方程形式為Kx=y (0.1)及其擾動方程 Kx=yδ(0.2)的數(shù)值求解問

2、題，其中K為無窮維的Hilbert空間X→X的自共軛線性緊算子，右端yδ∈X滿足條件：∥yδ-y∥≤δ,δ>0 (0.3)在本文第二章中，引入了復(fù)參數(shù)解不適定自共軛算子方程的解法，其主要結(jié)論如下： 定理1設(shè)(μj，xj)為自共軛緊算子K：X→X的奇異系統(tǒng)，由K的自共軛性知μj為實數(shù)，則由iαxαδ+Kxαδ=yδ(0.4)導(dǎo)出的算子是—個正則化算子。 在本文的第三章中，引入復(fù)參數(shù)迭代法，建立如下迭代格式：x0,δ=0 i