23531.偏微分方程中兩個不適定問題數值解法的研究

1、聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在指導教師的指導下，獨立進行研究所取得的成果。除文中已經注明引用的內容外，本論文不包含其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本聲明的法律責任由本人承擔。論文作者簽名：三b牡日期：上盟竺辜蘭址關于學位論文使用權的說明本人完全了解太原理工大學有關保管、使用學位論文的規(guī)定，其中包括：①學校有權保管、并向有關部門送交學位論文的原件與復印

2、件；②學?？梢圆捎糜坝?、縮印或其它復制手段復制并保存學位論文；③學?？稍试S學位論文被查閱或借閱；④學?？梢詫W術交流為目的，復制贈送和交換學位論文；⑤學?？梢怨紝W位論文的全部或部分內容(保密學位論文在解密后遵守此規(guī)定)o簽名：皇竺叁疊日期：塑絲壘蘭習曼目導師簽名：力啾太原理工大學碩士研究生學位論文偏微分方程中兩個不適定問題數值解法的研究摘要本文主要研究了分數階熱傳導反問題以及固體力學柯西問題兩類典型不適定問題的求解方法近年來，反問題的研

3、究成為了數學領域重要的分支且對科學與工程領域的發(fā)展起到了巨大的推動作用反問題通常是不適定的，即初始條件上的一個微小的擾動，將導致結果的巨大變化克服反問題不適定性是比較棘手的，這也是反問題研究的重要課題分數階熱傳導問題在超擴散、非高斯擴散等實際問題中有著廣泛的應用這里考慮了一類邊界條件未知的分數階熱傳導反問題本文首先提出了一種基于徑向基函數的數值計算方案求解關于分數階熱傳導的反問題當半無限區(qū)域內部任意一點瞬時溫度可測時，可重構出區(qū)域邊界處

4、的溫度和熱通量函數這是一個通常意義下的不適定問題為了克服該問題的不適定性，我們基于徑向基函數(RBFs)的方法給出了一種穩(wěn)定有效的數值格式，證明了該格式的局部穩(wěn)定性通過數值模擬可以看到，所提出的方法是快速、穩(wěn)定、精確的懸臂梁是工程應用中最常見的結構與部件之一，其固定端位移的求解是一類不適定的柯西問題本文提出丁，一種穩(wěn)定且有效的數值方法求解固體力學柯西反問題基于有限元方法的廣義邊界控制思想提出的數值方法，將反問題轉化成一個正問題，然后通過