幾類復雜網(wǎng)絡動力系統(tǒng)模型同步的研究.pdf

1、20世紀下半葉以來，隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，人類社會進入了網(wǎng)絡時代。網(wǎng)絡已經(jīng)融入到我們生活中的各個領(lǐng)域，譬如Internet，萬維網(wǎng)（WWW），通信網(wǎng)絡，社會網(wǎng)絡，基因調(diào)控網(wǎng)絡以及電視網(wǎng)絡等?，F(xiàn)如今，我們生活的世界是由各種各樣的復雜網(wǎng)絡（Complex network，CN）構(gòu)成的。這一現(xiàn)象掀起了對CN理論研究的熱潮，吸引了物理、數(shù)學、工程、通信、生物學等各領(lǐng)域的學者去研究復雜世界的本質(zhì)規(guī)律，進而使得CN成為眾多領(lǐng)域研究的熱門問題之一。

2、目前，復雜網(wǎng)絡動力系統(tǒng)（Complex network dynamic system，CNDS）的同步控制問題已經(jīng)成為復CN研究和應用中非常重要的環(huán)節(jié)，它的理論和研究工主要以非線性動力學為基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)挖掘、多智能體一致以及路由擁塞控制等領(lǐng)域有巨大的應用潛力。
　　本文研究了CNDS的同步控制問題，主要針對幾類網(wǎng)絡模型進行了研究，如時變時滯（Time-varying delay，TVD）CN、具有耦合時滯的CN、帶有非對稱耦合的CN

3、等。以Lyapunov穩(wěn)定性理論、矩陣論和控制論為基礎(chǔ)，結(jié)合牽制控制方法（Pinning control method，PCM）研究了這些CNDS的同步性問題，并且提出了系統(tǒng)完全同步（Complete synchronization）、簇同步（Cluster synchronization，CS）以及函數(shù)投影同步（Function projective synchronization，F(xiàn)PS）的重要準則，利用Matlab的數(shù)值仿真驗證了

4、所給出的結(jié)論的正確性和有效性。全文的主要研究工作概括如下：
　　1、研究了一類具有常時滯（Delay）和非對稱耦合矩陣的CNDS的同步性問題。通過將非對稱矩陣分裂為兩類矩陣，采用不同方法處理這兩類矩陣，以及構(gòu)造有效的Lyapunov泛函，從而得到所研究的CNDS模型達到同步的充分條件。
　　2、研究了具有TVD的CNDS的同步性問題。由于TVD的增加，通常會導致動力系統(tǒng)不穩(wěn)定和震蕩，甚至系統(tǒng)性能的降低，為此，本文將通過設(shè)計自

5、適應控制器控制所研究的CNDS，從而使得該系統(tǒng)達到同步。
　　3、研究了具有常時滯和無時滯的線性耦合矩陣的CNDS的簇同步性問題。采用PCM的方法，通過控制部分節(jié)點，使得整個網(wǎng)絡達到同步狀態(tài)。CNDS中的線性耦合項分別考慮無時滯和有時滯項，分別通過線性反饋控制器和自適應控制器來牽制所研究的CNDS，從而提出CNDS達到簇同步的一些準則。
　　4、研究了一類具有非對稱耦合CNDS的函數(shù)投影同步性問題。通過構(gòu)造有效的Lyapun

6、ov泛函，將非對稱矩陣分裂為三類矩陣，采用不同方法處理三類矩陣， 以及分別設(shè)計自適應控制器和牽制控制器應用于系統(tǒng)中，從而使得所提出的復雜網(wǎng)絡模型達到函數(shù)投影同步。
　　5、研究了含有TVD的奇異復雜動力系統(tǒng)（Singular complex network dynamic system，SCNDS）的同步性問題。通過構(gòu)造有效的Lyapunov泛函，利用分割時變時滯法，以及設(shè)計牽制反饋控制器，使得所提出的SCNDS模型達到