幾類(lèi)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、眾所周知，動(dòng)力系統(tǒng)中不可避免地存在時(shí)間滯后現(xiàn)象。時(shí)滯是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素之一，甚至帶來(lái)振蕩、分叉以及混沌等動(dòng)力學(xué)行為。此外，動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易受到不可避免的系統(tǒng)誤差，外部擾動(dòng)，系統(tǒng)參數(shù)振動(dòng)，系統(tǒng)信息不全等諸多不確定性因素的影響。因此，研究時(shí)滯以及不確定性對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響就顯得非常重要。在很多實(shí)際的系統(tǒng)中，如在物理電路、生物系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，隨機(jī)因素的干擾在動(dòng)力系統(tǒng)中起著非常重要的作用。因此，動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性還需考慮隨機(jī)因素

2、的影響。近年來(lái)，動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究吸引了大量的研究人員的濃厚興趣，并取得了豐富的結(jié)果。
　　 本論文主要致力子幾類(lèi)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性的分析，獲取了一些有意義的成果。其主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下：
　　 ①具有兩個(gè)累加時(shí)變時(shí)滯的不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究
　　 在諸如網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等實(shí)際系統(tǒng)中，信號(hào)從系統(tǒng)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)向另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的傳輸過(guò)程中，要經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)組成部分。由于網(wǎng)絡(luò)傳輸條件的變化，可能產(chǎn)生幾

3、個(gè)連續(xù)的、具有不同屬性的時(shí)滯。本節(jié)基于一個(gè)新的具有幾個(gè)連續(xù)累加時(shí)滯的系統(tǒng)模型，研究了不確定時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們仔細(xì)考慮了系統(tǒng)狀態(tài)向量帶有兩個(gè)累加時(shí)滯的情況，得到了帶兩個(gè)連續(xù)時(shí)滯的不確定系統(tǒng)穩(wěn)定的一些新的充分條件。其思想可以很容易的推廣到帶多個(gè)連續(xù)時(shí)滯的線性系統(tǒng)中。
　　 ②時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與時(shí)滯區(qū)間相關(guān)的穩(wěn)定性分析
　　 對(duì)于許多具有實(shí)際意義的系統(tǒng)，時(shí)滯的下界并不一定為0，即時(shí)滯包含在一個(gè)有界的區(qū)間[(τ)，(τ)]內(nèi)

4、，其中(τ)＞0是區(qū)間的下界。由此，我們研究了一類(lèi)時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的時(shí)滯區(qū)間相關(guān)的穩(wěn)定性。得到了幾個(gè)與時(shí)滯區(qū)間相關(guān)和與時(shí)滯導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)/相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則。
　　 ③基于時(shí)滯分段方法的靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
　　 利用時(shí)滯分段方法，研究了一類(lèi)靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性問(wèn)題。得到了幾個(gè)與時(shí)滯相關(guān)的靜態(tài)時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漸近穩(wěn)定性的充分條件，該條件與已有結(jié)論相比不僅形式簡(jiǎn)單，而且

5、具有更少的保守性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，時(shí)滯分段技術(shù)對(duì)擴(kuò)大時(shí)滯的上界是有效的。
　　 ④基于LMI方法的帶區(qū)間變時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
　　 研究了帶區(qū)間變時(shí)滯的參數(shù)不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。利用自由權(quán)值矩陣和LMI方法，首先得到了幾個(gè)時(shí)滯區(qū)間相關(guān)和時(shí)滯導(dǎo)數(shù)相關(guān)/無(wú)關(guān)的時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定判定條件。然后研究了基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。所得到穩(wěn)定性條件克服了時(shí)變時(shí)滯導(dǎo)數(shù)必須小于1的限

6、制，使得其適用范圍更寬。由于采用了LMI方法，使得這些結(jié)果更易于驗(yàn)證。
　　 ⑤隨機(jī)噪聲對(duì)時(shí)滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性影響
　　 由于細(xì)胞中的分子事件受到熱力學(xué)波動(dòng)和噪聲過(guò)程的支配，基因表達(dá)可視作一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。特別是在分子數(shù)目較少或反應(yīng)速率較慢時(shí)，這種影響的作用將更加顯著。因此，基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)較精確的模型應(yīng)該包括隨機(jī)噪聲。本節(jié)研究帶隨機(jī)噪聲干擾和區(qū)間時(shí)滯的不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性。得到了幾個(gè)判斷基因調(diào)控網(wǎng)