幾類動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、眾所周知,動力系統(tǒng)中不可避免地存在時間滯后現(xiàn)象。時滯是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素之一,甚至帶來振蕩、分叉以及混沌等動力學(xué)行為。此外,動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易受到不可避免的系統(tǒng)誤差,外部擾動,系統(tǒng)參數(shù)振動,系統(tǒng)信息不全等諸多不確定性因素的影響。因此,研究時滯以及不確定性對動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響就顯得非常重要。在很多實際的系統(tǒng)中,如在物理電路、生物系統(tǒng)、化學(xué)反應(yīng)過程中,隨機因素的干擾在動力系統(tǒng)中起著非常重要的作用。因此,動力系統(tǒng)穩(wěn)定性還需考慮隨機因素

2、的影響。近年來,動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究吸引了大量的研究人員的濃厚興趣,并取得了豐富的結(jié)果。
   本論文主要致力子幾類動力系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性的分析,獲取了一些有意義的成果。其主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下:
   ①具有兩個累加時變時滯的不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究
   在諸如網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等實際系統(tǒng)中,信號從系統(tǒng)的一個結(jié)點向另一個結(jié)點的傳輸過程中,要經(jīng)歷網(wǎng)絡(luò)的幾個組成部分。由于網(wǎng)絡(luò)傳輸條件的變化,可能產(chǎn)生幾

3、個連續(xù)的、具有不同屬性的時滯。本節(jié)基于一個新的具有幾個連續(xù)累加時滯的系統(tǒng)模型,研究了不確定時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們仔細考慮了系統(tǒng)狀態(tài)向量帶有兩個累加時滯的情況,得到了帶兩個連續(xù)時滯的不確定系統(tǒng)穩(wěn)定的一些新的充分條件。其思想可以很容易的推廣到帶多個連續(xù)時滯的線性系統(tǒng)中。
   ②時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與時滯區(qū)間相關(guān)的穩(wěn)定性分析
   對于許多具有實際意義的系統(tǒng),時滯的下界并不一定為0,即時滯包含在一個有界的區(qū)間[(τ),(τ)]內(nèi)

4、,其中(τ)>0是區(qū)間的下界。由此,我們研究了一類時變時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點的時滯區(qū)間相關(guān)的穩(wěn)定性。得到了幾個與時滯區(qū)間相關(guān)和與時滯導(dǎo)數(shù)無關(guān)/相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點全局漸近穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定的判定準則。
   ③基于時滯分段方法的靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
   利用時滯分段方法,研究了一類靜態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性問題。得到了幾個與時滯相關(guān)的靜態(tài)時滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)漸近穩(wěn)定性的充分條件,該條件與已有結(jié)論相比不僅形式簡單,而且

5、具有更少的保守性。實驗結(jié)果也表明,時滯分段技術(shù)對擴大時滯的上界是有效的。
   ④基于LMI方法的帶區(qū)間變時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
   研究了帶區(qū)間變時滯的參數(shù)不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問題。利用自由權(quán)值矩陣和LMI方法,首先得到了幾個時滯區(qū)間相關(guān)和時滯導(dǎo)數(shù)相關(guān)/無關(guān)的時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定判定條件。然后研究了基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性問題。所得到穩(wěn)定性條件克服了時變時滯導(dǎo)數(shù)必須小于1的限

6、制,使得其適用范圍更寬。由于采用了LMI方法,使得這些結(jié)果更易于驗證。
   ⑤隨機噪聲對時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性影響
   由于細胞中的分子事件受到熱力學(xué)波動和噪聲過程的支配,基因表達可視作一個隨機過程。特別是在分子數(shù)目較少或反應(yīng)速率較慢時,這種影響的作用將更加顯著。因此,基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)較精確的模型應(yīng)該包括隨機噪聲。本節(jié)研究帶隨機噪聲干擾和區(qū)間時滯的不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性。得到了幾個判斷基因調(diào)控網(wǎng)

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