局部上同調(diào)模與廣義局部上同調(diào)模.pdf

1、局部上同調(diào)理論是研究交換代數(shù)和代數(shù)幾何的一個(gè)有效工具，吸引了許多數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行研究，并將它進(jìn)行了發(fā)展.1974年，作為局部上同調(diào)模的推廣，德國(guó)數(shù)學(xué)家J.Herzog提出了廣義局部上同調(diào)模的概念。本文主要研究了局部上同調(diào)模與廣義局部上同調(diào)模的有限生成性、Artin性、tame性。本研究分為四個(gè)部分： 第一章主要介紹局部上同調(diào)模、廣義局部上同調(diào)模的概念以及與它們有關(guān)的一些基本結(jié)論和基本定理，為我們進(jìn)一步討論課題提供必要的準(zhǔn)備。

2、 第二章主要研究了廣義局部上同調(diào)模的Artin性。首先討論了HrI（R/p）（（）p∈Supp（N））的Artin性和HiI（N）（（）i≥r）的Artin性之間的關(guān)系，給出了一個(gè)判定HiI（N）（（）i≥r）Artin性的方法，并將之推廣到廣義局部上同調(diào)模上。接著，研究了局部上同調(diào)模的Artin性和廣義局部上同調(diào)模的Artin性之間的關(guān)系。最后，我們用濾鏈深度的概念決定了第一個(gè)不是Artin模的廣義局部上同調(diào)模的指標(biāo)。 第三

3、章主要研究廣義局部上同調(diào)模的有限生成性、上有限性。Hartshorne在[26]中提出了這樣的問(wèn)題“HiI（N）在什么條件下是I—上有限模？”，在廣義局部上同調(diào)模的情形，Yassemi也提出了類(lèi)似的問(wèn)題。在這方面我們給出了幾個(gè)結(jié)果；且在一定條件下得到了有關(guān)廣義局部上同調(diào)模的有限生成性和零化性質(zhì)的幾個(gè)結(jié)果。 第四章研究了分次局部上同調(diào)模的tame性，對(duì)于分次局部上同調(diào)模HiR+（N），我們有下面的結(jié)論：（i）對(duì)于（）i，n，R0—