馬爾可夫骨架過程在數(shù)學模型中的應用.pdf

1、馬爾可夫骨架過程是一類較為綜合的隨機過程，它包含了許多已有的隨機過程模型，如馬爾可夫過程、半馬爾可夫過程、逐段決定的馬爾可夫過程等一系列的經典的隨機過程，具有重要的理論和應用價值。1997年，侯振挺教授等人首次提出馬爾可夫骨架過程，并且將其應用于排隊論、可靠性等領域，成功地解決了排隊論的瞬時分布、平穩(wěn)分布、遍歷性等一系列的經典難題，并且提出了許多新問題和新思想。 本文主要是利用馬爾可夫骨架過程理論來研究帶啟動期的G/IG/1排隊

2、系統(tǒng)和兩修理工的串聯(lián)可修系統(tǒng)可靠性數(shù)學模型。對于帶啟動期的GI/G/1排隊系統(tǒng)，與前人工作相比，本文所研究的模型中各個參數(shù)均服從較為一般的分布。對于串聯(lián)可修系統(tǒng)可靠性數(shù)學模型，本文所研究的模型中的各個部件的壽命及修理時間均服從一般分布，而前人都假定模型中至少有一個服從負指數(shù)分布，然后通過建立方程組來求出一些可靠性指標，或者求出一些可靠性指標的L變換，L-S變換。 針對以上兩種模型，本文利用的是侯振挺教授等人于1997年首次提出的

3、并在最近加以補充完善的馬爾可夫骨架過程理論來研究模型狀態(tài)的瞬時分布以及極限性態(tài)。本文主要結果有： 第一、利用馬爾可夫骨架過程法列出了帶啟動期的GI/G/1排隊系統(tǒng)隊長{L(T)，θ<,1>(T)，θ<,2>(T)，θ<,3>(t)}的瞬時分布所滿足的方程組，并證明了其概率分布是某一方程的最小非負解。進一步又找出了帶啟動期的GI/G/1排隊系統(tǒng)的Doob骨架過程，利用Doob骨架過程理論和極限理論給出了系統(tǒng)隊長的廣義極限分布，極限