半雙正交小波的理論研究.pdf

1、本文在小波經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上,主要對半雙正交小波的有關(guān)理論進(jìn)行了研究.
　　多尺度分析是小波分析中最重要的基本概念之一.在第三章中,首先由Hilbert空間中多尺度逼近的定義,深入研究探討了Hilbert空間中多尺度逼近對的構(gòu)造,并對其刻畫性質(zhì)作具體討論.在此基礎(chǔ)上,由L2(R)中一對滿足方括號積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?,構(gòu)造了一對方括號積多尺度分析.同時將相關(guān)構(gòu)造方法應(yīng)用到基數(shù)B–樣條,具體構(gòu)造了一對方括號積多尺度分析.此外,

2、由該方法構(gòu)造得到的一對方括號積多尺度分析以雙正交和半正交多尺度分析作為特殊情形,這表明方括號積多尺度分析對更具有一般性.
　　由尺度函數(shù)構(gòu)造小波函數(shù)是小波構(gòu)造中最為普遍的使用方法.有了前面方括號積多尺度分析對的構(gòu)造,自然要問由這對尺度函數(shù)可否構(gòu)造出相應(yīng)的小波函數(shù)ψ和ψ?,而在小波函數(shù)存在的前提下,其伸縮平移序列能否張成 L2(R)空間中的 Riesz基?在前面的基礎(chǔ)上,第四章就這些問題展開了深入探討.首先,依據(jù)正交小波、半正交小波

3、以及雙正交小波的定義,類似給出了半雙正交小波的定義,同時討論了小波函數(shù)ψ和ψ?構(gòu)成L2(R)空間中半雙正交小波Riesz序列對的條件.緊接著,由L2(R)中一對滿足方括號積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?,給出了具體構(gòu)造小波ψ和ψ?的一個方法,并證明其伸縮平移序列構(gòu)成L2(R)的一對半雙正交小波Riesz基.同時,將半雙正交小波的構(gòu)造方法應(yīng)用到基數(shù)B–樣條,具體構(gòu)造了滿足相關(guān)條件的一對半雙正交小波.
　　算法是由理論通向應(yīng)用最為關(guān)鍵的

4、步驟之一.既然由一對滿足方括號積條件的緊支撐尺度函數(shù)φ和φ?構(gòu)造出了半雙正交小波ψ和ψ?,當(dāng)然最為關(guān)心的就是這類小波是否存在分解重構(gòu)算法——Mallat算法.所以基于上述相關(guān)內(nèi)容,第五章就該問題作了分析探討.根據(jù)該類小波函數(shù)ψ、ψ?與尺度函數(shù)φ、φ?及其對應(yīng)的小波空間W、Wf和尺度空間V、Ve之間滿足的相應(yīng)關(guān)系,具體構(gòu)造了基于半雙正交小波的分解重構(gòu)算法.對算法的進(jìn)一步討論表明,該類小波的分解重構(gòu)算法比雙正交小波和半正交小波分解重構(gòu)算法更