半正交Parseval標(biāo)架小波維函數(shù)的刻劃.pdf

1、維函數(shù)是研究小波性質(zhì)的重要工具,是近年來小波分析研究中比較活躍的課題之一.2001年,Bownik,Rzeszotnik,Speegle討論了聯(lián)系一般伸縮矩陣的多小波維函數(shù),研究了維函數(shù)的值域特征,刻劃了維函數(shù).2002年,Bownik,Speegle引入一般實(shí)伸縮小波維函數(shù)概念,以此研究了無理數(shù)伸縮MRA小波、有良好局部化性質(zhì)小波的存在性等問題.2007年,Aramba(s)I(c),Baki(c),Raji(c)得到了維函數(shù)的一些新

2、性質(zhì),并刻劃了維函數(shù),給出了一個(gè)構(gòu)造維函數(shù)的方法.本文研究聯(lián)系一般伸縮矩陣A的Parseval標(biāo)架小波維函數(shù),刻劃了半正交Parseval標(biāo)架小波維函數(shù)的值域,給出了一個(gè)(Z)N-.周期非負(fù)整值函數(shù)是一個(gè)半正交Parseval標(biāo)架小波維函數(shù)的充分必要條件.另外,進(jìn)一步展開了標(biāo)準(zhǔn)正交小波維函數(shù)刻劃的(D4)條件,得到了一個(gè)(Z)N-周期非負(fù)整值函數(shù)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交小波維函數(shù)的一個(gè)新刻劃.
　　 本文主要結(jié)果如下:
　　 定理

3、2.2.1.對任意一個(gè)N階伸縮矩陣A及L2((R)N)中的一個(gè)半正交A-PFWψ,Dψ的值域有以下三種可能的情況:
　　 (1)range(Dψ)={1};
　　 (2)存在K∈(N),使得range(Dψ)={0,1,2,…,K};
　　 (3)range(Dψ)=(Z)+.
　　 定理3.2.1.給定一個(gè)N階伸縮矩陣A及一個(gè)(Z)N-周期可測函數(shù)D:(R)N→(Z)+.則D是一個(gè)半正交A-PFWψ對應(yīng)

4、的維函數(shù)等價(jià)于以下條件成立:(D1)∫TND(ξ)dξ=(‖ψ‖2/q-1);(D2)(liminf/n→∞)D(B-nξ)≥1a.e.ξ∈(R)N;(D3)D(Bξ)≤(∑/∈M)D(ξ+B-1d)≤D(Bξ)+1a.e.ξ∈(R)N;(D4)(∑k∈(Z)n)x△(ξ+k)≥D(ξ)a.e.ξ∈(R)N,其中△={ξ∈(R)N:對任意j∈(Z)+,D(B-jξ)≥1},B=AT.定理4.2.1.給定一個(gè)N階伸縮矩陣A及一個(gè)(Z)N-