smooth拓?fù)溲芯?pdf

1、1968年，作為模糊集的應(yīng)用Chang[2]第一次給出模糊拓?fù)涞母拍?，隨后Lowen和Hutton給出了稍有不同的定義.根據(jù)A.P.Sostak[7]，前面的模糊拓?fù)渲皇前鸭夏：耍_集的模糊化并未被考慮，即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)仍是分明的.這似乎是拓?fù)湓谀：^程中的一個(gè)缺憾.因此在1985年,A.P.Sostak[7]給出了一種新的模糊拓?fù)涞亩x并繼續(xù)發(fā)展了這一理論.此后，一些學(xué)者因?yàn)闆]有注意到A.P.Sostak的工作而又提出了與之類似的

2、smooth模糊拓?fù)涞母拍頪11,16].本文沿用“smooth拓?fù)淇臻g”這一概念，并把它推廣到模糊格L上，稱為L-smooth拓?fù)? 定義[11]若映射τ：LX→L滿足(1)τ(0)=τ(1)=1，(2)τ(μ1∧μ2)≥τ(μ1)∧τ(μ2)，forallμ1，μ2∈LX，(3)τ(∨i∈lμi)≥∧i∈Iτ(μi)，forany{μi}i∈LX.稱序?qū)?LX，τ)為L-smoothtopologicalspace.

3、 緊性理論是拓?fù)鋵W(xué)中最重要的內(nèi)容之一，自從smooth拓?fù)涮岢鲆詠恚泻芏鄬W(xué)者對(duì)此作了研究，也得到了很多不錯(cuò)的結(jié)果，如文[10,19]等.但這些緊性大多是針對(duì)smooth拓?fù)淇臻g(X，τ)定義的，因此這種緊與分明拓?fù)渲杏懻摰木o性相比是有明顯缺憾的，如我們不再能討論smooth緊的閉遺傳性等.為了克服這一缺陷，本文的第一部分，利用Smooth拓?fù)涞膶哟涡约傲季o的優(yōu)越性，將smooth緊推廣到每一個(gè)模糊集上，并討論了這種新的緊與其他文獻(xiàn)中幾

4、種緊的關(guān)系.其定義和主要結(jié)果如下：定義設(shè)(LX，τ)為L-s.t.s，映射e：LX→L定義如下e(λ)=(∧{r∈L0|λ是r-緊的，λ∈LX})′稱e(λ)為λ的緊度，映射e為L-smooth緊這種L-smooth緊具有如下性質(zhì)：(1)是閉遺傳的(2)是連續(xù)像保持的(3)Tychonoff乘積定理成立L-smooth拓?fù)涞暮诵挠^點(diǎn)是賦予每一模糊集一開度，那么按照這一思想連通的概念也就不合時(shí)宜了，我們代之以連通度(模糊集做成連通集的程度

5、).本文的第二部分定義了一種L-smooth連通，借助于文[13]給出了其樊畿式刻畫，并討論了連通分支的概念.定義設(shè)(LX，τ)為L-s.t.s，A∈LX.稱映射con：LX→Lcon(A)=(∧{r：r∈L0，A為r-連通集})′為L-smooth連通，con(A)稱為模糊集A的連通度. 這種L-smooth連通具有如下性質(zhì)：(1)是基于每一個(gè)模糊集定義的(2)是連續(xù)像保持的(3)對(duì)(X，τ)有Tychonoff乘積定理成立.

6、研究分明拓?fù)淇臻g的緊性時(shí)，我們只考慮那些能夠覆蓋空間X的開集族，而那些不能覆蓋X的開集族是不起任何作用的，這未免有些絕對(duì).于是Sostak在定義Smooth拓?fù)涞木o性時(shí)，使每一個(gè)層次上的開集族(無論它是否覆蓋了所討論的模糊集)都起到了同樣的作用.但是這似乎又走了另一個(gè)極端.因?yàn)閺母杏X上來說，那些能夠覆蓋所討論模糊集的開集族所起的作用似乎應(yīng)該更大些，而不是與那些不能覆蓋所討論模糊集的開集族具有同等的作用，而王國俊教授[12]引入的R0-算

7、子恰恰克服了這一缺陷：既強(qiáng)調(diào)前者而又不忽略后者的作用.于是我們選取R0-算子定義模糊蘊(yùn)涵，進(jìn)而定義模糊集的smooth緊性.本文第三部分采用邏輯思想，借助于R0-算子，定義了一種模糊蘊(yùn)涵，并討論了幾種smooth緊. 定義設(shè)(X，τ)為s.t.s，()u∈IX，α∈(0，1].定義u在α層上的N緊度NCα(u)=inf{inf{[u(r)→∨θ]′∨sup{[u(s)→∨θ0]：s∈[r，1)，θ0∈′θ}：τ(θ)≥α}：r∈