L-smooth拓?fù)淇臻g的分離度和雙F-分離性的研究.pdf

1、自從L-smooth拓?fù)淇臻g產(chǎn)生以來，有很多人從事這方面的研究，利用開度來研究拓?fù)涞囊恍┬再|(zhì).但是，目前很少有人利用開度來研究分離度.本文的第一章主要研究L-smooth拓?fù)淇臻g的分離度. 在第一節(jié)中，介紹了L-smooth拓?fù)淇臻g的基本知識(shí)，定義了r-開鄰域，討論了r-開鄰域與r-閉遠(yuǎn)域的關(guān)系. 定理1.1.1設(shè)(Lx，τ)為L(zhǎng)-smooth拓?fù)淇臻g，r∈L0，xλ∈M*(Lx)，則A為xλ的r-閉遠(yuǎn)域當(dāng)且僅當(dāng)A’為x

2、λ，的r-開鄰域. 在第二節(jié)中，用r-開鄰域定義了r-Ti(i=0,1,2,3,4)空間，討論了它們之間的關(guān)系，研究了它們的性質(zhì).更為重要的是，定義了Ti(i=0,1,2,3,4)空間的分離度.用例子說明了Ti(i=0,1,2,3,4)空間的分離度是確實(shí)存在的.隨后，研究了分離度的性質(zhì)，例如：遺傳性、同胚不變性、可乘性等. 定義1.2.6設(shè)ψ為所有L-smooth拓?fù)淇臻g組成的集合，定義映射J：ψ→L為：()(Lx，τ)

3、∈ψ，Ji((Lx，τ))=∨{r∈L0|(Lx，τ)為r-Ti空間}，我們稱Ji((Lx，τ))為(Lx，τ)的Ti分離度，其中i=0,1,2,3,4. 從第二章開始，利用連續(xù)值邏輯的語義學(xué)方法來研究拓?fù)?在第一節(jié)中，定義了由(X，J)誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)淇臻g(X，w(J))，并討論了它的性質(zhì). 定義2.1.5設(shè)(X，J)為不分明化拓?fù)淇臻g.一元F-謂詞w(J)∈F(F(X))，被定義為：w(J)(A)=a∈[0,1]in

4、fF(ξα(A))=r∈[0,1]inf]J(σr(A)). 定義2.1.6稱w(J)為由J誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)洌?X，w(J))為由(X，J)誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)淇臻g. 定理2.1.5設(shè)(Y，J)為不分明化拓?fù)淇臻g，X≠φ，f：X→Y為序同態(tài)，則|=()J∈T(Y)(f-1(w(J))←→w(f-1(J)))，其中T(Y)為Y上所有不分明化拓?fù)渲?定理2.1.6設(shè)(X，J)為不分明化拓?fù)淇臻g，f：X→Y為滿序同態(tài)，則|=()

5、J∈T(X)(w(J)/f←→w(J/f))，其中T(X)為X上所有不分明化拓?fù)渲? 在第二節(jié)中，定義了一元F-謂詞Ti(i=-1，0，1，2，3，4)、Ri(i=0，1，2)、Ti*(i=3，4)，給出了它們的特征刻畫，討論了它們的關(guān)系，研究了它們的性質(zhì). 定理2.2.6設(shè)(X，J)為雙F-拓?fù)淇臻g，則|-(X，J)∈T1←→()xλ∈X({xλ}∈F*).定理2.2.8設(shè)(X，J)為雙F-拓?fù)淇臻g，則|=(X，J)

6、∈T2←→()xλ()yμ((xλ∈X)∧(yμ∈X)∧(x≠y)→()U()V((U∈Nxλ)∧(V∈Nyμ)∧((σλ∧μ(U)∩σλ∧μ(V))=φ))). 定理2.2.9設(shè)(X，J)為雙F-拓?fù)淇臻g，Y()X，Y≠φ.若(Y，J|Y)為子空間，則|=T2(X，J)→T2(Y，J|Y)(Ti(X，J)→Ti(Y，J|Y)(i=-1，0，1)). 定理2.2.14設(shè)(X，J)為不分明化拓?fù)淇臻g，則|=T2(X，w(J