半序F-型拓?fù)淇臻g的理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究半序F-型拓?fù)淇臻g中單調(diào)映射的不動(dòng)點(diǎn)定理和一類非線性算子方程的可解性.全文共分為四章： 第一章，介紹F-型拓?fù)淇臻g的定義和它的特征刻畫，并在F-型拓?fù)淇臻g中引入φ-輔助序、上(下)序完備、上(下)序連續(xù)、序上(下)半連續(xù)等概念.在此基礎(chǔ)上，研究半序F-型拓?fù)淇臻g的基本性質(zhì)。 第二章，利用半序F-型拓?fù)淇臻g的基本性質(zhì)，建立這類空間上單調(diào)增映射的不動(dòng)點(diǎn)定理，研究其序區(qū)間上單調(diào)增映射的最大、最小不動(dòng)點(diǎn)的存在性.并利

2、用這些結(jié)果來(lái)證明F-型拓?fù)淇臻g中混合單調(diào)映射的耦合不動(dòng)點(diǎn)定理。 第三章，作為第二章中給出的這幾個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理的直接應(yīng)用，得到了概率度量空間和模糊度量空間中關(guān)于單調(diào)增映射的幾個(gè)相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理和混合單調(diào)映射的耦合不動(dòng)點(diǎn)定理。 第四章，在半序F-型拓?fù)淇臻g框架下研究一類非線性算子方程Lx=Nx解的存在性，以及滿足Lun+1=Nun的迭代序列{un}對(duì)于方程解的收斂性，并給出這類算子方程具有多解性的條件。 以上這些結(jié)果是