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文檔簡介
1、本論文運用段一士教授提出的()-映射拓撲流理論,研究了鐵磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體,雙隙超導(dǎo)體,帶有兩個復(fù)標(biāo)量場的Abelian Chern-Simons模型,膜世界宇宙弦模型,以及矢量場的定態(tài)分岔過程。 首先,利用()-映射拓撲流理論,我們得出了鐵磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體允許不穩(wěn)定的磁單極形成的結(jié)論。我們定義了一個磁單極的拓撲流,并證明了該拓撲流正是磁單極的粒子流,該拓撲流的非零值意味著磁單極的存在,而該拓撲流對應(yīng)的守恒拓撲荷正是磁單極所對
2、應(yīng)的磁荷。為了使無限體積的鐵磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體具有有限的能量,磁單極只能以單極反單極對的形式存在。在這樣的一對磁單極中,磁單極和反單極將被Dirac弦或者說是雙量子化渦旋連接。這樣的Dirac弦屬于SO(3)的第一同倫群中平凡的拓撲類。另外,我們還指出了()-映射的極限點和分岔點正是這些磁單極相互作用的時空點。 其次,我們導(dǎo)出了雙隙超導(dǎo)體中精確的修定London方程,并與其單隙對應(yīng)方程進行了比較。我們證明了雙隙超導(dǎo)體中的渦旋為軟
3、核渦旋(或者叫連續(xù)核渦旋)。特別地,我們討論了有限能量渦旋(類-Abrikosov渦旋)的拓撲結(jié)構(gòu),并且發(fā)現(xiàn)它們可以被看成是baby skyrmion在第三個方向上延展的產(chǎn)物。另外,我們還指出在雙隙超導(dǎo)體中,扭結(jié)孤子是扭轉(zhuǎn)了的兩個周期端點光滑連接的類-Abrikosov渦旋。最后,我們簡要地討論了一下類-Abrikosov渦旋與磁單極的關(guān)系。 第三,我們引入了帶有兩個復(fù)標(biāo)量場的Abelian Chern-Simons模型,并利用
4、()-映射拓撲流理論,討論了該模型中的自對偶渦旋。對于每一個標(biāo)量場,我們解析地推導(dǎo)出了一個帶有拓撲項的精確的非平凡方程。這個拓撲項是在許多文獻中都被忽略了的。另外,我們也獲得了靠兩個標(biāo)量場的拓撲項聯(lián)系它們本身的方程。我們計算了系統(tǒng)中渦旋的角動量,其結(jié)果正是單標(biāo)量場渦旋的角動量的推廣。我們還計算了不同邊界條件下系統(tǒng)的磁通量。進一步地,我們簡要地討論了該模型中渦旋的演化過程。并且發(fā)現(xiàn)由于渦旋分子的存在,該模型中渦旋的細節(jié)演化過程,比對應(yīng)的單
5、標(biāo)量場模型中渦旋的演化過程復(fù)雜得多。 第四,利用()-映射拓撲流理論,我們從Abelian Higgs模型中得到了渦旋結(jié)構(gòu)。從而為膜世界宇宙弦系統(tǒng)提供了一種有效的描述方式。這種描述方式的優(yōu)點是與系統(tǒng)的拓撲相聯(lián)系的物理量能夠被解析地表示出來,并且這些量之間的關(guān)系能夠被嚴(yán)格地證明。因此,對于描述宇宙弦拓撲性質(zhì)的目的而言,這種描述是很重要的。另外,結(jié)合U(1)規(guī)范勢分解的結(jié)果,我們用不同的方法再次證實了以往文獻中的兩個結(jié)論。
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