點閉集值映射空間的分離性.pdf

1、連續(xù)集值映射空間Ck(X,Y)在緊開拓撲下的拓撲性質(zhì)在上世紀70-80年代諸多文獻都給予了廣泛的討論，拓撲學家非常重視在映射空間中根據(jù)不同的需要導入不同的拓撲，如點態(tài)收斂拓撲、緊開拓撲、一致收斂拓撲等，而緊開拓撲是最重要的一種拓撲，關(guān)于它的研究成果也是最多．近年來，集值映射在數(shù)理經(jīng)濟學、測度論及積分論等許多領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，集值映射空間的拓撲性質(zhì)的討論也逐漸增多．
　　分離性是拓撲空間的重要性質(zhì)，單值連續(xù)映射空間C(X,Y),的分

2、離性已經(jīng)有了比較完整的理論，集值連續(xù)映射空間是比單值連續(xù)映射空間復雜的空間，而點閉連續(xù)集值映射又比點緊連續(xù)集值映射范圍更廣，所以研究點閉集值映射空間CLΓ(X,Y)在Γ-開拓撲下的分離性更具有一般性．
　　本學位論文討論點閉連續(xù)集值映射空間在賦予Γ-開拓撲下的分離性，通過點閉連續(xù)集值映射空間與點緊連續(xù)集值映射空間及超空間的對比，研究點閉連續(xù)集值映射空間的分離性和象空間的分離性的內(nèi)在聯(lián)系，同時將單值連續(xù)映射空間的分離性、點緊連續(xù)集值

3、映射空間在緊開拓撲下的分離性和超空間的分離性統(tǒng)一推廣到點閉連續(xù)集值映射空間上．證明了如下結(jié)果：
　　(Ⅰ)CLΓ(X,Y)是T0空間．
　　(Ⅱ)若Y是T1空間，則CLΓ(X,Y)是T1空間．
　　(Ⅲ)CLΓ(X,Y)是T2空間當且僅當Y是正則的．
　　(Ⅳ)CLΓ(X,Y)是Stone空間當且僅當Y是完全正則的．
　?。?）Y是正規(guī)空間；
　?。?）CLΓ(X,Y)是完全正則的；
　　（3）

4、CLΓ(X,Y)是正則的．
　　在(Ⅲ)(Ⅳ)的證明過程中使用了以下引理：
　　引理1若A是X的緊子集，Y是正則空間，f∈CLΓ(X,Y)，則f(A)是閉的．
　　引理2若f連續(xù)，則f+，f-也連續(xù)．
　　還得到了以下的結(jié)論：
　?。á觯┤鬥不是T0的，則CLΓ(X,Y)不是T0的．
　?。á鳎┤籀Ｊ屈c純緊的,點緊集值映射空間Ck(X,Y)是T1空間當且僅當Y是T2空間．
　?。á┤籀Ｊ屈c純閉