區(qū)間集的蘊(yùn)涵構(gòu)造研究.pdf

1、本文的主要研究工作來源于河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(No.092102210149)“基于區(qū)間結(jié)構(gòu)的柔性化控制模型及其系統(tǒng)研究”與河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.20098520015)“區(qū)間值Fuzzy邏輯的代數(shù)結(jié)構(gòu)”。
　　 在日常生活中,許多不確定或信息不完全的問題僅用點(diǎn)值描述很難表達(dá)其準(zhǔn)確的含義,但是如果用區(qū)間值來描述卻可以有效的表達(dá)語義。且將信息有效的區(qū)間化可以減少波動性,保證了人們在做決策時(shí)的科學(xué)與合理性,從而降

2、低決策的失誤率,故區(qū)間值被廣泛應(yīng)用于人工智能與控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、語言識別、圖像識別、專家系統(tǒng)、生物學(xué)、社會學(xué)、地震預(yù)報(bào)等領(lǐng)域中。另外,區(qū)間值不僅能反映日常推理的模糊性,更重要的是它符合人類思維推理模糊信息的習(xí)慣。所以,區(qū)間值及其理論是一個(gè)重要的研究熱點(diǎn)。
　　 當(dāng)前諸多學(xué)者對區(qū)間集、區(qū)間值模糊集和區(qū)間值直覺模糊集進(jìn)行了深入的研究,為非經(jīng)典邏輯研究提供了理論基礎(chǔ)。區(qū)間集和區(qū)間值模糊集是重要的研究方向,在模糊控制、近似推理等領(lǐng)域中有著

3、廣泛的應(yīng)用。蘊(yùn)涵算子的研究是區(qū)間集和區(qū)間值模糊集的重要組成部分,因?yàn)橹挥邪烟N(yùn)涵算子構(gòu)造出來,才能進(jìn)一步研究區(qū)間集和區(qū)間值模糊集的邏輯系統(tǒng)和代數(shù)系統(tǒng)。而區(qū)間值和區(qū)間集的蘊(yùn)涵構(gòu)造和研究比較少,本文從現(xiàn)有的點(diǎn)值模糊邏輯中的蘊(yùn)涵和基本代數(shù)系統(tǒng)入手,結(jié)合區(qū)間值和區(qū)間集上的包含序定義,將蘊(yùn)涵拓展到區(qū)間上進(jìn)行深入研究,主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下:
　　 (1)將點(diǎn)值上的Lukasiewicz蘊(yùn)涵拓展到區(qū)間值上,構(gòu)造一種新的區(qū)間值Lukasiewicz蘊(yùn)涵

4、,討論了該蘊(yùn)涵的正則、單調(diào)和代數(shù)等重要性質(zhì)。
　　 (2)在區(qū)間集上,重新定義一種區(qū)間集蘊(yùn)涵,而由該蘊(yùn)涵能構(gòu)造出一個(gè)格蘊(yùn)涵代數(shù),進(jìn)一步討論了該格蘊(yùn)涵代數(shù)的一系列性質(zhì)。與此同時(shí),在區(qū)間集上也重新定義可換FI-代數(shù)和MV-代數(shù)兩種代數(shù)系統(tǒng),證明了格蘊(yùn)涵代數(shù)、FI-代數(shù)和MV-代數(shù)三種不同的代數(shù)系統(tǒng)在區(qū)間集上是等價(jià)的。
　　 (3)在區(qū)間集上,根據(jù)包含序的定義重新構(gòu)造一種廣義的區(qū)間集R-蘊(yùn)涵,然后討論了該蘊(yùn)涵的正則性和單調(diào)性,