信息與計(jì)算科學(xué)畢業(yè)論文區(qū)間值xor模糊蘊(yùn)涵性質(zhì)研究

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　區(qū)間值XOR模糊蘊(yùn)涵性質(zhì)研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b></p&

3、gt;<p>　　Bedregal給出了由經(jīng)典t-模、s-模和模糊補(bǔ)生成的模糊XOR蘊(yùn)涵的概念和特征. 然而在實(shí)際應(yīng)用中, 經(jīng)典模糊集無法更好地描述事物的模糊性和不確定性. 因此討論由區(qū)間值t-模、s-模和模糊補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的性質(zhì)和構(gòu)造方法更有實(shí)際意義. 于是本文構(gòu)造了由區(qū)間值t-模、s-模和模糊補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵, 進(jìn)一步探討了區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵滿足的模糊蘊(yùn)涵公理化體系條件, 并討論了它們之間的

4、關(guān)系. 最后給出了由不同區(qū)間值t-模, s-模和模糊補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的一些例子.</p><p>　　關(guān)鍵詞: 區(qū)間值t-模; 區(qū)間值s-模; 區(qū)間值模糊補(bǔ); 區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵; 特征</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The characterization of XOR implica

5、tions generated from t-norm, s-norm and negations was presented firstly by Bedregal. However, the classical fuzzy sets cannot reflect effectively the fuzziness and uncertainty in handling information. It is very importan

6、t to discuss the properties of interval-valued XOR implications generated by interval-valued t-norm, s-norms and fuzzy negations. In this dissertation, we first construct the interval-valued XOR implications generated by

7、 interval-valued t-norm, </p><p>　　Keywords: Interval-valued t-norm; Interval-valued s-norm; Interval-valued fuzzy negation; Interval-valued XOR implication; Characterization</p><p><b>　　目

8、錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1前言1</b></p><p><b>　　2預(yù)備知識(shí)3</b></p><p>　　3區(qū)間值模糊X

9、OR蘊(yùn)涵特征及其之間的關(guān)系6</p><p>　　4強(qiáng)補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的特征之間的關(guān)系11</p><p><b>　　5小結(jié)15</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)16</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p>

10、<b>　　前言</b></p><p>　　1965年, 美國自動(dòng)控制論專家Zadeh在《模糊集合(Fuzzy Sets)》一文中首次引入了隸屬函數(shù)(membership function)的概念. 用其刻畫一個(gè)元素屬于模糊集合的程度. 進(jìn)一步引入語言變量和近似推理來處理客觀世界不能精確描述的問題. Zadeh首次用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來刻畫模糊現(xiàn)象, 這就標(biāo)志著一門新的學(xué)科---模糊數(shù)學(xué)的誕生[1

11、]. </p><p>　　短短幾十年人們對(duì)模糊數(shù)學(xué)的研究卓有成效. 1972年Lee邁出了模糊邏輯中自動(dòng)演繹的第一步[2]. 1975年Zadeh提出真值取在“語言集”上的模糊邏輯, 成功地描述了命題的模糊性質(zhì), 但是語言真值之間的運(yùn)算無法封閉[3]. 1980年劉敘華提出了值域?yàn)楦竦哪：壿? 并于1984年提出了值域?yàn)楦竦乃阕幽：壿媅4]. 1985年Schwarz討論了語言真值的區(qū)間值表示[5]. 19

12、86年Turksen研究了基于范式的區(qū)間值模糊集[6]. 模糊連接詞是模糊邏輯的重要構(gòu)件. 通常用三角范數(shù)t表示邏輯“與”, 三角余范數(shù)s表示邏輯“或”, 強(qiáng)補(bǔ)n表示邏輯“非”, 蘊(yùn)涵算子表示邏輯“蘊(yùn)涵”. 然而人們關(guān)于蘊(yùn)涵算子取法的爭論越來越多, 并且一直沒有定論. 我們常常提及的蘊(yùn)涵算子有S-蘊(yùn)涵、R-蘊(yùn)涵、QL-蘊(yùn)涵[7][8]. 它們從不同的方面闡述了人們對(duì)于蘊(yùn)涵算子的理解. 1991年法國學(xué)者Dubois和Prade對(duì)蘊(yùn)涵算子

13、提出了10個(gè)條件, 稱為D-P條件[9]. 值得一提的是10條D-P條件不是相互獨(dú)立的, 其中有一半均可刪去. 當(dāng)然, 把這些可由其他條件推得的條件一一并列出也有其好處, </p><p>　　XOR連接詞在電腦編程中起著非常重要的作用. 例如許多加密算法中進(jìn)行原始運(yùn)算. 在二元數(shù)據(jù)處理中, 一次性密鑰是一種加密算法, 它的碼薄結(jié)合隨機(jī)密鑰通過模加法或異或運(yùn)算生成. XOR連接詞也廣泛的應(yīng)用于別的領(lǐng)域. 例如它在

14、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中作為門檻; 用于光譜鑒定; 用算法來消除緩存沖突的錯(cuò)誤; 用于構(gòu)造無沖突的散列函數(shù); 用于技術(shù)開發(fā)加入IP路由器等等. 此外, 針對(duì)搜索網(wǎng)址的相互排斥性, 運(yùn)用XOR連接詞可提高布爾網(wǎng)搜索邏輯能力. 由于其非線性, XOR連接詞常用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持向量機(jī)以及量子運(yùn)算. Bedregal在文獻(xiàn)[10]中運(yùn)用模糊XOR連接詞的定義構(gòu)造模糊XOR蘊(yùn)涵, 分析了其主要性質(zhì)及相互關(guān)系. 這些結(jié)果能用來軟計(jì)算當(dāng)中來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的信息處理系統(tǒng)

15、以及應(yīng)用、決策、專家系統(tǒng)、模式識(shí)別等等.</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中, 如果信息處理的結(jié)果用區(qū)間值模糊集來表示則更能反映其模糊性和不確定性. 盡管模糊蘊(yùn)涵成為模糊命題的“語言”, 它的[0,1]-真值仍然是精確的. 為了在邏輯上加強(qiáng)建模能力和處理不確定信息, Zadeh引進(jìn)了區(qū)間模糊蘊(yùn)涵的概念. 近年來, 2-型模糊蘊(yùn)涵受到越來越多的關(guān)注, 因?yàn)楸绕鸾?jīng)典模糊蘊(yùn)涵, 它們?yōu)椤拔淖钟?jì)算”提供了更好的框架[11]

16、. Alcalde等人在文獻(xiàn)[12]中給出了一種區(qū)間值模糊蘊(yùn)涵算子的構(gòu)造性方法.該方法提供了一種簡單的方式去構(gòu)造區(qū)間值模糊蘊(yùn)涵. 本文將構(gòu)造區(qū)間值XOR蘊(yùn)涵, 進(jìn)一步探討區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵滿足模糊蘊(yùn)涵公理化體系中的哪些條件和它們之間的關(guān)系, 并給出不同區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的一些例子.</p><p>　　本論文內(nèi)容安排如下: 第二節(jié)簡單回顧了區(qū)間值t-模、s-模、模糊補(bǔ)和區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的概念以及模糊蘊(yùn)涵滿

17、足的公理化條件. 第三節(jié)我們討論區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的特征及其之間的關(guān)系. 第四節(jié)我們討論了由強(qiáng)補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的特征之間的關(guān)系. 最后給出了一些區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的例子.</p><p><b>　　預(yù)備知識(shí)</b></p><p>　　模糊邏輯連接詞的特征和表示是模糊邏輯中的最重要和最有意義的話題之一. 下面我們將首先回顧一些本文中會(huì)特別使用的定義.

18、 </p><p>　　令表示閉區(qū)間上的區(qū)間集.</p><p>　　定義2.1[12] , 我們定義. 易知如此定義的是上的一個(gè)偏序關(guān)系.</p><p>　　定義2.2[13] (Moore距離)我們稱為Moore 距離.</p><p>　　定義2.3[12] 的一個(gè)鄰域可以被定義為：</p><p>&

19、lt;b>　　.</b></p><p>　　定義2.4[12] 如果,都是的鄰域, 那么稱映射:</p><p><b>　　是連續(xù)的.</b></p><p>　　定義2.5[10] 函數(shù)為區(qū)間值t-模, 如果</p><p><b>　　以下條件:</b></p&g

20、t;<p>　　(T1) </p><p>　　(T2) </p><p>　　(T3) </p><p>　　(T4) </p><p>　　定義2.6[10] 函數(shù)為區(qū)間值s-模, 如果</p&g

21、t;<p><b>　　以下條件:</b></p><p>　　(S1) </p><p>　　(S2) </p><p>　　（S3） </p>&l

22、t;p>　　（S4） </p><p>　　定義2.7[10] 滿足的減函數(shù)稱作區(qū)間值模糊補(bǔ). 進(jìn)一步: </p><p>　　(i) 如果一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ)是嚴(yán)格遞減且連續(xù)的, 那么就叫做嚴(yán)格補(bǔ);</p><p>　　(ii) 如果一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ)是一個(gè)對(duì)合,

23、 即,那么就叫做強(qiáng)補(bǔ). </p><p>　　例2.1[12] 是定義在上的補(bǔ), 那么區(qū)間值模糊補(bǔ)可表示為: , . 若是強(qiáng)補(bǔ), 那么 . 即也是強(qiáng)補(bǔ).</p><p>　　定義2.8[10] 滿足下列邊界條件的函數(shù)為區(qū)間值模糊蘊(yùn)涵, </p><p><b>　　; ; ; </b></p><p>　　

24、定義2.9[10] 如果上存在一個(gè)t-模、s-模和一個(gè)強(qiáng)補(bǔ)N使得</p><p>　　, 則稱為區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p>　　從經(jīng)典蘊(yùn)涵的性質(zhì)出發(fā), Alcalde等人[12]提出了檢驗(yàn)區(qū)間值模糊蘊(yùn)涵滿足的一些其他的性質(zhì). 概括如下: .</p><p><b>　　若, 則.</b></p><p>&

25、lt;b>　　, 則. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p&g

26、t;<b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　, 為強(qiáng)</b></p><p>　　區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵特征及其之間的關(guān)系</p><p&g

27、t;　　我們首先討論在任意條件下, 區(qū)間值模糊XOR滿足的性質(zhì), 并且討論區(qū)間值模糊XOR滿足所有公理化條件時(shí), 他們之間的關(guān)系.</p><p>　　定理3.1 區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵滿足a2, a3, a5.</p><p>　　證明 首先, 我們討論的單調(diào)性.</p><p><b>　?、?令. 取. 則</b></p>

28、<p><b>　　; </b></p><p><b>　　當(dāng).</b></p><p><b>　?、?取. 則</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　當(dāng).</b></p&g

29、t;<p><b>　?、?取. 則</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　當(dāng).</b></p><p>　　綜上所述, 不具有單調(diào)性.</p><p>　　其次, 設(shè), 則. </p><p>　　

30、. 所以區(qū)間值模糊XOR滿足a2.</p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵滿足a3.</p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR滿足a5.</p><p>　　注 但區(qū)間值模糊XOR滿足.</p><p>　　例3.1 . t-模為: , s-模為: , 則定義如的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵可寫成 </p><p&g

31、t;<b>　　. 若</b></p><p><b>　　, 且, 可得</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　. 故</b></p><p>　　當(dāng), 與條件a1矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a1.<

32、;/p><p><b>　　得</b></p><p>　　, 與矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a4.</p><p><b>　　. 可得</b></p><p>　　, 與矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a6.</p><p><b>　　. <

33、/b></p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a7.</p><p>　　分別取為. 易得, 有</p><p><b>　　, 與</b></p><p>　　矛盾. 所以模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a8.</p><p><b>　　分別取為. </b>

34、</p><p>　　, 與矛盾. 所以模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a9.</p><p>　　同樣我們用a9的例子, 有 . 所以模糊XOR蘊(yùn)涵不滿足a10.</p><p>　　定理3.3 若:是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵, 則</p><p>　　i. a1和a10a2.</p><p>　　ii. a2和a10a1.<

35、;/p><p>　　iii. a3和a10a4.</p><p>　　iv. a4和a10a3.</p><p>　　v. a1和a5 a9.</p><p>　　vi. a1, a5和a10a2, a3, a4, a9.</p><p>　　vii. a7和a8a0, a1, a3, a4, a5, a6, a9.&l

36、t;/p><p>　　證明 i. 設(shè), 則</p><p>　　, 已知滿足a1和a10, 有</p><p><b>　　. 所以滿足a2.</b></p><p>　　ii. 設(shè), 則, 已知滿足a2和a10, 有</p><p><b>　　. 所以滿足a1.</b>&l

37、t;/p><p>　　iii. 已知滿足a3和a10, 有</p><p>　　, 即: . 所以滿足a4.</p><p>　　iv. 已知滿足a4和a10, 有</p><p>　　, 即: . 所以滿足a3.</p><p>　　v. 設(shè), 這里我們?nèi)? 已知滿足a1和a5, 有</p><p&g

38、t;<b>　　. 所以滿足a9.</b></p><p>　　vi. 已知滿足a1, a5和a10, 由i, v易得滿足a2, a9. 由a2可得</p><p>　　, 所以滿足a3. 由a3, a10可得</p><p><b>　　, 所以滿足a4.</b></p><p>　　vii. 由

39、于滿足a8, 所以滿足a3, a4, a6顯然成立. 令</p><p>　　, 且. 因?yàn)闈M足a7, a8, 則</p><p><b>　　又, 所以, 故</b></p><p>　　, 所以滿足a1. 由a4, a6, 有</p><p>　　, 所以滿足a9. 假設(shè)</p><p>&l

40、t;b>　　, 從而</b></p><p>　　矛盾. 故, 由a3, a4可得, </p><p>　　, . 所以滿足a0. 由a7, a8可得</p><p>　　, 由a6, a7, a8可得</p><p>　　. 于是. 所以滿足a5.</p><p>　　定理3.4 若是區(qū)間值模糊X

41、OR蘊(yùn)涵, 且t-模取, s-模取, 那么.</p><p>　　證明 因?yàn)闈M足a4, 有</p><p><b>　　成立. 又</b></p><p>　　. 所以滿足a6. 同理可得</p><p>　　4 強(qiáng)補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的特征之間的關(guān)系</p><p>　　這一節(jié)我們將構(gòu)

42、造兩個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ), 并由這個(gè)補(bǔ)構(gòu)造區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵, 并討論此區(qū)間值模糊XOR特征之間的關(guān)系.</p><p>　　定理4.1 如果一個(gè)函數(shù)滿足a0和a1, 那么這個(gè)由</p><p>　　所定義的函數(shù)是一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ).</p><p><b>　　證明 設(shè), 則: </b></p><p>　　, 所以是一個(gè)

43、減函數(shù). 又因?yàn)?</p><p>　　. 所以是一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ).</p><p>　　定理4.2 如果一個(gè)函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵且是區(qū)間值模糊補(bǔ), 那么滿足a5和關(guān)于模糊補(bǔ)的是一個(gè)強(qiáng)補(bǔ).</p><p>　　證明 由滿足和關(guān)于模糊補(bǔ)的可得到</p><p>　　. 所以. 進(jìn)一步, 由</p><p>　　.

44、 所以是一個(gè)強(qiáng)補(bǔ).</p><p>　　定理4.3 設(shè)函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵且滿足a1且是連續(xù)的,如果滿足a7和a8且是一強(qiáng)補(bǔ), 那么滿足.</p><p>　　證明 因?yàn)闈M足a7和a8且連續(xù), 所以是連續(xù)的. 又是一強(qiáng)補(bǔ), 從而</p><p>　　, 所以滿足a10. 由定理3.1可得: a7和a8</p><p>　　滿足a0,

45、 a1, a3, a4, a5, a6, a9; a1, a5和a10滿足a2, a3, a4, a9. 即滿足a0</p><p><b>　　a10.</b></p><p>　　定理4.5 a7和a8是相互獨(dú)立的.</p><p><b>　　例 </b></p><p>　　滿足a8但不滿

46、足a7. 滿足a7但不滿足a8.</p><p>　　定理4.6 如果一個(gè)函數(shù)滿足a0和a1, 那么這個(gè)由</p><p>　　所定義的函數(shù)是一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ)且是一個(gè)強(qiáng)補(bǔ).</p><p><b>　　證明 設(shè), 則</b></p><p>　　, 所以是一個(gè)減函數(shù). 又因?yàn)? </p><p>

47、;　　, 所以是一個(gè)區(qū)間值模糊補(bǔ). 進(jìn)一步, 由</p><p>　　, 所以是一個(gè)強(qiáng)補(bǔ).</p><p>　　定理4.7 設(shè)函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵且滿足a1且是連續(xù)的,那么: (i) ；（ii）；（iii）.</p><p>　　(i)設(shè) :, 可得</p><p>　　, 所以滿足a7. 而</p><p>

48、　　, 所以不滿a10. 故. </p><p>　?。╥i）設(shè):, 可得</p><p>　　, 滿足a10. 當(dāng)時(shí), </p><p><b>　　顯然不滿足. 故.</b></p><p>　?。╥ii）設(shè):, 顯然滿足a9, 但當(dāng)</p><p><b>　　時(shí), , 又<

49、/b></p><p><b>　　, 而</b></p><p>　　, 即, 所以不滿足a7. 故a9.</p><p>　　表5.1 定理5.2中的性質(zhì)是相互獨(dú)立的</p><p>　　下面給出由一些不同的區(qū)間值t-模, s-模或不同模糊補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p>

50、;　　例4.8 ⑴若t-模, s-模是任意區(qū)間值t-模, s-模, </p><p><b>　　, 則得到的滿足</b></p><p>　　的函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p>　?、迫绻^(qū)間值t-模, 區(qū)間值s-模</p><p><b>　　,, </b></p>

51、<p><b>　　, 則得到的滿足</b></p><p>　　的函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p>　?、侨绻^(qū)間值t-模, 區(qū)間值s-模</p><p>　　, , , 則得到滿足</p><p>　　的函數(shù)是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p>　　⑷如果取區(qū)間值

52、t-模, 區(qū)間值s-模</p><p>　　, , , 則得到的滿足</p><p><b>　　的函數(shù)</b></p><p>　　是區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵.</p><p><b>　　5 小結(jié)</b></p><p>　　本文探討了由區(qū)間值t-模、區(qū)間值s-模和區(qū)間值模糊

53、補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的性質(zhì),并詳細(xì)探討了區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵特征之間的關(guān)系. 進(jìn)一步給出了由區(qū)間集上的強(qiáng)補(bǔ)所生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵特征之間的關(guān)系. 我們認(rèn)為這些特征有助于認(rèn)識(shí)區(qū)間XOR蘊(yùn)涵性質(zhì). 最后為了能加深對(duì)區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的認(rèn)識(shí), 我們給出了由不同區(qū)間值t-模、s-模和模糊補(bǔ)生成的區(qū)間值模糊XOR蘊(yùn)涵的若干例子.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p

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