區(qū)間模糊集理論及其性質(zhì)研究.pdf

1、模糊集理論是1965年由美國(guó)扎德教授提出來(lái)的一種處理不確定性問(wèn)題的一種有效的軟計(jì)算方法,它是對(duì)經(jīng)典集合論的有效擴(kuò)充與發(fā)展,著重研究“認(rèn)知不確定”的問(wèn)題,所研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確,外延不明確”的特點(diǎn),模糊數(shù)學(xué)主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)來(lái)處理不確定性問(wèn)題。近年來(lái),隨著模糊集理論知識(shí)的深入發(fā)展與逐漸成熟,許多新的模糊擴(kuò)展理論也相繼被提出,如區(qū)間值模糊集、Grey集、(區(qū)間值)2型模糊集、(區(qū)間值)直覺(jué)模糊集、(區(qū)間值)Vague集等。

2、　　 區(qū)間灰集理論是2009年由文獻(xiàn)[41]首次提出的一種解決不確定性問(wèn)題的另一種有效數(shù)學(xué)工具,它在灰色系統(tǒng)理論與粗糙集理論各自的研究特點(diǎn)基礎(chǔ)上,即灰色系統(tǒng)理論的研究對(duì)象是灰數(shù),是只有邊界而內(nèi)涵不確定的數(shù),處理的信息具有內(nèi)涵不確定性,而粗糙集理論的研究對(duì)象是集合,是有確定元素但是邊界不確定的對(duì)象,處理的信息具有外延不確定性,對(duì)兩者取長(zhǎng)補(bǔ)短,突破各自的局限性,致使處理不確定信息更加有效。
　　 本文的主要研究?jī)?nèi)容如下:
　

3、　 (1)本文在區(qū)間灰集理論的基礎(chǔ)上,針對(duì)其邊界為經(jīng)典集合的特點(diǎn),借鑒經(jīng)典集合理論向模糊集理論過(guò)渡的思想,從而提出了邊界為模糊集的區(qū)間模糊集概念。更進(jìn)一步地,為了使區(qū)間模糊集的應(yīng)用更為廣泛,本文所研究的區(qū)間模糊集放寬了下界的要求,即不再約束其與上界同元素的隸屬度相等,滿足小于或等于關(guān)系即可,并指出普通模糊集為區(qū)間模糊集的一個(gè)特例。
　　 (2)在區(qū)間模糊集新概念的基礎(chǔ)上,研究并提出了區(qū)間模糊集之間的運(yùn)算體系,即區(qū)間模糊集的并集

4、運(yùn)算、交集運(yùn)算、補(bǔ)運(yùn)算、乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算等,提出了區(qū)間模糊集之間的相等與包含關(guān)系,另外,根據(jù)區(qū)間模糊集本身的特點(diǎn),提出了其基本性質(zhì)與定理,并通過(guò)詳細(xì)證明與舉例說(shuō)明其有效性。
　　 (3)在(1)與(2)的基礎(chǔ)上,分析并提出了區(qū)間模糊集的第一、第二標(biāo)準(zhǔn)形式,指出任何區(qū)間模糊集均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間模糊集的形式,這既有利于對(duì)區(qū)間模糊集內(nèi)涵的理解,也減少了區(qū)間模糊集之間的運(yùn)算復(fù)雜度,本文也對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)證明并給予了實(shí)例說(shuō)明其有效性。

5、r>　　 (4)提出了區(qū)間模糊集的截集,通過(guò)分析論證,證明區(qū)間模糊集的截集就是區(qū)間灰集,類(lèi)似經(jīng)典集合與模糊集截集的關(guān)系,這使得區(qū)間模糊集的截集成為溝通區(qū)間模糊集與區(qū)間灰集之間的紐帶。更進(jìn)一步地,本文也討論了區(qū)間值模糊集、直覺(jué)模糊集、Vague集、粗糙集等理論與區(qū)間模糊集理論之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
　　 (5)在區(qū)間模糊集截集的基礎(chǔ)上,提出了基于區(qū)間模糊集理論的分解定理,進(jìn)而提出了相對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)定理與擴(kuò)展原理,類(lèi)似地,本文對(duì)各定理也進(jìn)行