緊致度量空間與黎曼流形的寬度.pdf

1、本學(xué)位論文著重討論緊致度量空間、黎曼流形的一類重要度量不變量——寬度。我們首先介紹了幾種寬度概念:Kolmogorov寬度、Urysohn寬度、線性寬度，然后給出了這些寬度之間的一些不等式關(guān)系。此外，我們參照Urysohn寬度的定義引入了一種新的寬度定義方式。著名數(shù)學(xué)家M.Gromov對于黎曼流形（或更一般的度量空間）的寬度給出了許多重要的結(jié)論，但其中有一部分未見有證明細節(jié)，本文的另一目的是對這些論斷給出詳細完整的論證，以幫助我們更清晰

2、地認(rèn)識和理解這些內(nèi)容。最后，我們還得到了Urysohn寬度關(guān)于Gromov-Hausdorff距離的收斂性，這也是本文中的一個重要結(jié)果。
　　 本論文由四節(jié)組成.
　　 第一節(jié)主要介紹了有關(guān)寬度方面的主要研究背景、本學(xué)位論文主要的研究方向及相關(guān)內(nèi)容，最后給出了本文的主要結(jié)果.
　　 第二節(jié)介紹了Kolmogorov寬度，并對它的相關(guān)性質(zhì)進行歸納、整理，對于其中一些重要論斷給出詳細完整的論證.
　　 第三節(jié)