孤子系統(tǒng)的多線性變量分離及其局域激發(fā)研究.pdf

1、 孤子理論研究的一個重要內(nèi)容，就是尋求孤子系統(tǒng)的解.在非線性科學(xué)研究求解中有許多可行的方法，本文主要介紹多線性分離變量法的實現(xiàn)技巧，以及它在低維和高維物理模型中的應(yīng)用.主要內(nèi)容如下： 第一部分介紹實現(xiàn)孤子系統(tǒng)多線性變量分離的四種不同的途徑。在介紹過程中，先說明這幾種技巧的一般理論，然后以物理問題中的幾類典型孤子系統(tǒng)作為實例，給出這幾種技巧在多線性分離變量法中的具體應(yīng)用步驟。第二部分集中以2+1維sG(MNNV)方程為例討論

2、了其變量分離解的局域激發(fā)及相互作用特性.適當(dāng)選擇解中包含的任意函數(shù)，可以得到相當(dāng)豐富的孤子解形式。第三部分，本文借助多線性分離變量方法，研究文中所得分離變量解的穩(wěn)定性以及它們在合適的初值問題中的漸進(jìn)行為，從而了解在怎樣的充要條件下，產(chǎn)生的2+1維局域激發(fā)會顯示完全彈性相互作用特性.第四部分嘗試將多線性分離變量法拓展用于求解幾類1+1維孤子系統(tǒng)，包括1+1維STO方程，1+1維長短波共振方程，1+1維Schr(o)dinger相關(guān)方程等，