2+1維非線性系統(tǒng)的局域激發(fā)和對稱性研究.pdf

1、在過去的三十多年里,非線性科學(xué)被深入研究并廣泛應(yīng)用到了各個自然學(xué)科如生物學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、通訊和幾乎所有的物理分支如凝聚態(tài)物理、場論、低溫物理、流體力學(xué)、等離子物理、光學(xué)等等,這之中涌現(xiàn)了大量的非線性系統(tǒng).為此,人們很自然地考慮到:如何求解描述非線性系統(tǒng)的非線性偏微分方程呢?非線性系統(tǒng)的解具有什么樣的特性呢?如何構(gòu)造得到具有好的性質(zhì)的非線性方程并進行分類呢?……本論文圍繞著這些問題展開了討論.本文的創(chuàng)新與特色是:在思想上:(1)提出了多線

2、性分離變量可解性;(2)定義了新的局域激發(fā)模式如折疊子、混沌型孤子、分形孤子和隱形孤子等;(3)提出混沌、分形與孤立子三種主要的非線性現(xiàn)象可以在同一個高維可積系統(tǒng)中體現(xiàn);(4)提出了條件相似約比、經(jīng)典條件相似約化和非經(jīng)典條件相似約化等概念.方法上:(1)建立、完善和發(fā)展了多線性分離變量法和一般多線性分離變量法;(2)建立了尋找條件相似約化的直接法和一般經(jīng)典、非線典條件李群法,由此推廣了傳統(tǒng)的CK直接法和經(jīng)典、非經(jīng)典李群法;(3)建立了尋