帶第二聲速的熱彈性力學(xué)方程組初值問(wèn)題和初邊值問(wèn)題間斷解的漸近性態(tài).pdf

1、對(duì)雙曲－拋物耦合型偏微分方程組解的奇性給出較系統(tǒng)、精確的刻畫(huà)是十分有意義的，但由于方程類(lèi)型的混合性，雙曲算子與拋物算子對(duì)解的性質(zhì)的影響相互制約，使得人們很難通過(guò)較經(jīng)典的研究方法直接進(jìn)行刻畫(huà)，特別是對(duì)解的強(qiáng)奇性的研究。對(duì)于一類(lèi)典型的雙曲－拋物耦合方程組：熱彈性力學(xué)方程組，人們對(duì)溫度的傳播規(guī)律用Cattaneo 實(shí)驗(yàn)定律（即通過(guò)引進(jìn)一個(gè)松弛因子）來(lái)替代經(jīng)典的Fourier 實(shí)驗(yàn)定律以解釋物理上關(guān)于溫度的傳播速度不可能是無(wú)限這一問(wèn)題。這樣使得

2、原雙曲－拋物的熱彈性力學(xué)方程組轉(zhuǎn)換成具有第二聲速的熱彈性力學(xué)方程組，這是一類(lèi)嚴(yán)格雙曲的偏微分方程。最近，Reinhard Racke 和王亞光[1]對(duì)這類(lèi)方程的初值問(wèn)題，通過(guò)考察帶第二聲速的常系數(shù)熱彈性力學(xué)方程組解的間斷關(guān)于松弛因子的極限性態(tài)得到了雙曲－拋物耦合型的熱彈力學(xué)方程組解的強(qiáng)奇性的傳播規(guī)律，從中體現(xiàn)出既具有雙曲性又具有拋物性。 本文在上述工作的基礎(chǔ)上研究了初值問(wèn)題的一般的變系數(shù)情況，并重點(diǎn)研究了相應(yīng)的初邊值問(wèn)題。通過(guò)分

3、析，對(duì)于變系數(shù)的Cauchy問(wèn)題我們得到與[1]類(lèi)似的結(jié)論：在松弛因子消失時(shí)，除了彈性波的間斷沿特征傳播外，溫度本身的間斷將消失，而溫度關(guān)于空間、時(shí)間的一階偏導(dǎo)的間斷會(huì)沿彈性波的特征傳播；更進(jìn)一步，在非線(xiàn)性項(xiàng)含有彈性波位移的一階偏導(dǎo)時(shí)，如對(duì)其加一些特定增值條件，當(dāng)t時(shí)，以上提到的間斷將按指數(shù)衰減，并且熱傳導(dǎo)系數(shù)越小衰減速度越快。另外我們舉例說(shuō)明此增長(zhǎng)條件是充分和必要的，同時(shí)也表明給出的增值條件也是充分必要的。對(duì)于初邊值問(wèn)題而言，我們重點(diǎn)