非線性分數(shù)階微分方程邊值問題和初值問題解的存在性.pdf

1、分數(shù)微分方程在經(jīng)濟、工程、科技等眾多領(lǐng)域都有著及其重要的應用。近年來,分數(shù)微分方程的研究引起了數(shù)學工作者的廣泛關(guān)注。雖然整數(shù)階微分方程邊值問題、初值問題都有了許多結(jié)果,但分數(shù)階微分方程初、邊值問題的發(fā)展還很緩慢。
　　本文主要研究非線性分數(shù)微分方程邊值問題和初值問題解的存在性,全文共有四章組成,其主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章首先介紹了問題的研究背景及現(xiàn)狀,其次介紹了本文的主要工作,最后介紹了一些預備知識,如分數(shù)導數(shù)和分數(shù)積

2、分的概念、性質(zhì)、一些重要的不動點定理等。
　　第二章討論了非線性分數(shù)微分方程具有分數(shù)邊界條件的三點邊值問題解的存在性。隨著邊界條件中導數(shù)階數(shù)的不同,格林函數(shù)也會變得復雜,其性質(zhì)的證明也會變的更加困難。首先要求出相應的格林函數(shù),討論其性質(zhì),然后將分數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為等價的積分方程,之后利用一些不動點定理,來獲得解的存在性結(jié)果。
　　第三章研究了非線性分數(shù)微分方程初值問題解的存在性。將一類中立型泛函微分方程中的整數(shù)階導數(shù)換成了α階