Hamilton系統(tǒng)保能量算法的研究.pdf

1、微分方程的實際應用非常廣泛，在天體力學、化學、生物學等領域都有大量的應用.由于只有極少部分微分方程可以求出精確解，因此研究它的數(shù)值解法具有十分重要的意義.
　　對微分方程的數(shù)值解法，前人構造了諸如Euler算法，Adams算法，Runge-Kutta算法等一些比較有效的算法.特別是由于計算機的發(fā)展，更多高效的算法不斷被發(fā)現(xiàn)并被應用.但是，這些算法在計算許多模型時不具有好的穩(wěn)定性和長時間跟蹤能力.構造微分方程數(shù)值解法的一個基本思想是

2、數(shù)值算法應盡可能保持微分方程的重要性質.從這種思想構造的各種保結構算法常常在穩(wěn)定性和長時間數(shù)值跟蹤能力方面有獨特的優(yōu)越性.
　　本文介紹了Hamilton系統(tǒng)的性質和辛幾何算法，我們主要研究了保能量算法.離散梯度在保能量算法的構造中起著重要作用，我們研究了函數(shù)fmgl的離散梯度構造問題，給出了離散梯度的構造方法.同時，我們也研究了Hamilton函數(shù)H=g TAg的離散梯度構造問題，給出了相關性質.對于一個具體的例子，我們構造了不