域F-,q-上廣義R-S碼的一類擴充碼.pdf

1、多項式碼是一類非常重要的碼，具有性能好，構造簡單等特點，近年來在這一領域有許多人做了大量的工作。域Fq上的廣義R-S碼作為多項式碼，在具有上述優(yōu)點的同時，碼長n受到q的限制。為了解決這個問題，C.Xing和S.ling借助Fq的擴域Fq2上的元素對其進行了擴充；隨后，S.Ling，H.Niederreiter和C.Xing利用對稱多項式構造碼，將擴域的次數s由2推廣到任意正整數；N.Aydin和D.K.Ray-Chaudhuri則用直接

2、的方法將擴域的次數s由2推廣到任意正素數。他們在使碼長n突破q限制的同時，得到了許多性能較優(yōu)的碼。 本文的研究就是在文獻[4]的基礎上開始的，首先，為得到更多的碼，在擴域次數s等于3時，我們引入了一個新的參數來構造碼，對其作了詳細討論，并補充了3整除q時的詳細討論；然后，在擴域次數s為素數時，構造碼時，我們引入了Fq中的元素，因此在對碼的參數進行估計時，是分“s整除q時”和“s不整除q時”兩種情況來討論的；最后我們補充了擴域次數