域F2上剩余碼的冪等生成元.pdf

1、循環(huán)碼是一類最重要的線性碼.它不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)結(jié)構(gòu),性能容易分析,而且具有循環(huán)特性,編碼譯碼易于實(shí)現(xiàn).迄今為止,已有大量文獻(xiàn)對循環(huán)碼進(jìn)行研究。剩余碼是一類具有好的性質(zhì)的循環(huán)碼。域F2上的二次剩余碼和它的性質(zhì)已經(jīng)得到了廣泛的研究。域F2上的高次剩余碼是通過xn-1的因式來定義的。當(dāng)n很大時在域F2上分解xn-1是一件十分困難的任務(wù).McWilliams和Sloane確定了二次剩余碼的冪等生成元而不用在域F2上分解xn-1。如果能夠確定高

2、次剩余碼冪等生成元,就可以確定高次剩余碼而不用分解xn-1。因而在研究高次剩余碼時,確定冪等生成元具有重要的意義.假設(shè)p是奇素數(shù)且滿足t｜(p-1),2p-1／t≡1(mod p).
　　 本碩士論文分三部分:
　　 第一部分:介紹環(huán)F2上剩余碼的冪等生成元的研究概述以及本文的主要工作.
　　 第二部分:給出本文的一些預(yù)備知識,包括:線性碼與循環(huán)碼、剩余碼以及剩余碼的冪等生成元的相關(guān)知識等.
　　 第三部