有限域生成元的若干性質(zhì)研究.pdf

1、有限域是計(jì)算機(jī)密碼學(xué)、數(shù)字通訊領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)工具之一,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,為有限域的運(yùn)算提供了很大便利,從而大大推動(dòng)了人們對(duì)有限域性質(zhì)及構(gòu)造的研究。有限域可以看作其基域上的線(xiàn)性空間,故對(duì)有限域的性質(zhì)研究可以轉(zhuǎn)換為研究有限域上各種形式的基,其中具有運(yùn)算速率快等特點(diǎn)的正規(guī)基引起人們極大興趣。對(duì)有限域構(gòu)造的研究就必然要找出其乘法生成元(即本原元),故對(duì)有限域上本原元及對(duì)應(yīng)的本原多項(xiàng)式、正規(guī)基及對(duì)應(yīng)的正規(guī)元進(jìn)行研究具有重要的理論和應(yīng)用意義

2、。本文主要運(yùn)用指數(shù)和估計(jì)的方法研究了有限域上幾類(lèi)生成元的性質(zhì),主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下:
　　 首先,介紹了有限域的各類(lèi)生成元的研究現(xiàn)狀及主要應(yīng)用,并對(duì)研究有限域生成元所需的相關(guān)理論基礎(chǔ)進(jìn)行了歸納。
　　 其次,運(yùn)用Gauss和與Kloosterman和對(duì)有限域GF(qn)中存在元素ξ為冪剩余正規(guī)元素,ξ與ξ-1同時(shí)為冪剩余正規(guī)元素以及對(duì)任意指定ξ與ξ-1跡的互反冪剩余正規(guī)元素三種情形下,冪剩余正規(guī)元的個(gè)數(shù)進(jìn)行估計(jì),對(duì)其存