廣義代數免疫分析及一類BCH碼的周期分布.pdf

1、本文對密碼學中布爾函數的廣義代數免疫EAI(Extended Algebraic Immunity)及一類q元BCH碼的周期分布問題進行了研究和討論。 首先，研究了廣義代數免疫中布爾函數f與其代數補函數f在不同度量指標下的關系，得到了它們在重量和零化子集合AN下的關系表達式。由此，根據廠的代數正規(guī)形式，給出了一個同時找到AN(f)與AN(fc)的快速有效的方法，該方法的計算量約為原方法計算量的1/2；由f與f重量間的關系，得到當

2、f具有平衡性時，f必定不具有平衡性。接著從EAI角度證明了一類布爾函數具有弱抗代數攻擊能力，分析了具有1型線性結構的布爾函數，得出有線性結構的密碼函數的抗代數攻擊能力弱。通過分析AI和EAI的性質，還給出了一個判斷n元布爾函數具有最優(yōu)EAI的必要條件，分析了一些由當前的構造方法所獲得的具有最優(yōu)AI的布爾函數的EAI，發(fā)現這些布爾函數并不具有最優(yōu)的EAI。為了構造具有強抗代數攻擊能力的布爾函數，給出了強抗代數攻擊能力布爾函數的兩個必要條件