一類Z-,p-上的非線性碼及Z-,q-上的碼的分解.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一類Z上的非線性碼及Z上的碼的分解姓名：董久祥申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：董學(xué)東20040101一類磊卜的非線性碼及磊上的碼的分解一類％上的非線性碼及名上的碼的分解研究生：董久祥指導(dǎo)教師：董學(xué)東專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：代數(shù)編碼中文摘要1994以來已有人證明了Kerdock碼，Preparata碼平IDelsartes—Goethals碼比同樣長度，同樣距離的線性碼有更多的碼字這些非線性碼實際上就是一

2、些蜀上的線性碼在Gray映射下的象所謂Gray映射是指從z4至tGF(2)2的映射G使得a(o)=(0，o)；GO)=(0，1)；C(2)=(1，1)；c(a)=(1，o)同樣若從(毛)”至IGF(2)2“的映射滿足對應(yīng)分位是Z4至IGF(2)2上的Gray映射，那么就得到了(歷)”!t!IGF(2)2“的Gray映射Gray映射的重要性質(zhì)是保持距離定義z4上的元素0，1，2和3的Lee重i量是G(o)，GO)，G(2)和G(3)的漢明

3、重量，即分別為0，1，2和1，并定義四元碼的重量是其分量的Lee重量之和于是對于每一個四元碼札和”，二元碼G(u)和G(“)之間的漢明距離等于u一“的Lee重量(1lu_幣1v之間的Lee距離)1998年ClaudeCarlet通過Gray映射將邑≈上的線性碼映射成z2上的非線性碼，得到了廣義Kerdock碼年IDelsarte～Goethals碼在2001年As砘等人將Gray映射推廣到乙z妒為奇素數(shù)并構(gòu)造了乙t上的兩類具有較大距離的