Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開.pdf

1、本文的主要目的是研究Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開問(wèn)題．這里的Bernstein型算子列主要包括Bernstein算子列B<,n>(f；x)，Szász-Mirkjan算子列S<,n>(f；x)，Baskakov算子列V<,n>(f；x)和Meyer-KSnig and Zeller算子列M<,n>(f；x)．它們的積分變形有兩種，一種是所謂的Kantorovich變形，另一種是所謂的Dur-rmeyer變形．其中

2、Bernstein算子列B<,n>(f；x)和Meyer-Konig and Zeller算子列M<,n>(f；x)及其它們的兩種積分變形的完全漸近展開結(jié)果是已知的．另外，Baskakov算子列V<,n>(f；x)的Durrmeyer變形的完全漸近展開結(jié)果也是已知的．本文得到了其它兩個(gè)算子列以及它們的兩種積分變形的完全漸近展開結(jié)果． 算子列的完全漸近展開實(shí)際上是更高階意義下的算子列逼近．一方面更精確地描述了算子列的逼近度，另一方

3、面也是算子逼近逆定理研究的一個(gè)準(zhǔn)備．算子列的漸近展開有點(diǎn)態(tài)的，一致范下的和p范下的等多種形式．在這里我們給出的是算子列點(diǎn)態(tài)意義下的完全漸近展開． 本文第一節(jié)首先介紹了Bernstein型算子列及其積分變形的完全漸近展開研究的發(fā)展情況，然后介紹了本文研究所需要的預(yù)備知識(shí)和相關(guān)結(jié)論．同時(shí)給出了由組合論知識(shí)建立起來(lái)的兩個(gè)重要的等式．在本文中的第二節(jié)，我們主要是基于算子列V<,n>(f；x)與M<,N>(f；x)之間的關(guān)系導(dǎo)出了算子列V

4、<,n>(f；x)的完全漸近展開公式，同時(shí)也導(dǎo)出了算子列V<,n>(f；x)的Kantorovich變形的完全漸近展開公式．當(dāng)然，這些結(jié)論也包含了它們的Voronovskaja型結(jié)果．在本文的第三節(jié)，我們利用在第一節(jié)中建立的兩個(gè)關(guān)鍵性等式(引理1.3，引理1.4)和逼近展開的一般結(jié)果(定理A)得到了算子列S<,n>(f；x)及其兩種積分變形的完全漸近展開公式，作為推論也得到它們的Voronovskaja型結(jié)果．在本文第四節(jié)中，簡(jiǎn)單介紹了