聲波傳輸問題和傳輸特征值問題的數(shù)值方法研究.pdf

1、時諧聲波傳輸問題和傳輸特征值問題在實際科學和工程領(lǐng)域都有廣泛的應用。傳輸特征值能用來估計散射體材料的性質(zhì)，并且在逆散射理論中對于證明解的唯一性和重構(gòu)有著重要的作用。本論文主要研究聲波傳輸問題和傳輸特征值問題的數(shù)值方法。本文主要由兩部分組成：第一部分關(guān)于聲波傳輸問題的數(shù)值方法；第二部分關(guān)于傳輸特征值問題的數(shù)值方法。
　　對于聲波傳輸問題，最常用的處理無界區(qū)域的方法是邊界積分方程方法及其與有限元方法的耦合，比如Hsiao和Xu用邊界積

2、分方程方法處理無界區(qū)域的計算(Hsiao and Xu,2011)。為了應用有限元方法求解此類問題，最常用的方法是通過引入一個包含障礙物的人工邊界將無界區(qū)域分解為一個有界區(qū)域和一個無界區(qū)域。根據(jù)人工邊界外聲波滿足的散射問題，分別利用傅里葉級數(shù)和邊界積分算子定義了兩個不同的Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子。接著，通過在人工邊界上引入DtN算子，可以將原無界傳輸問題轉(zhuǎn)化為等價的非局部邊值問題。在適當?shù)乃鞑蟹蚩臻g下，證

3、明了相應的變分問題解的存在唯一性。
　　對于聲波傳輸特征值問題，為了避免直接計算非自伴特征值問題，將原傳輸特征值問題轉(zhuǎn)化為等價的一系列自伴的四階特征值問題。接著，提出了用拉格朗日元的C0內(nèi)部懲罰間斷伽遼金( C0 IPG)方法去研究四階特征值問題。由于低階項對離散算子范數(shù)收斂性的影響，不能直接應用Babu?ka-Osborn理論證明收斂性。為了克服這個困難，根據(jù)Descloux等人在(Descloux et al,1978a)中發(fā)

4、展起來的收斂性理論以及Antonietti等人用DG方法求Laplace特征值問題的思想(Antonietti et al,2006)，首先證明了C0 IPG方法是譜正確的，接著證明了其最優(yōu)收斂性。而對于原傳輸特征值問題轉(zhuǎn)化的一個等價的非自伴的四階特征值問題，我們給出了離散四階傳輸特征值問題的C0 IPG方法，并證明了C0 IPG方法最優(yōu)收斂階。對于高階橢圓問題，相比于經(jīng)典的協(xié)調(diào)有限元方法， C0 IPG方法的數(shù)值實現(xiàn)更簡單，因為它的基