幾類矩陣的逆特征值問題.pdf

1、矩陣逆特征值問題的研究領(lǐng)域非常廣泛，主要來自于離散的數(shù)學(xué)物理反問題、控制設(shè)計(jì)、系統(tǒng)參數(shù)識別、地震斷層成像技術(shù)、主成分分析與勘測、遙感技術(shù)、天線訊號處理、地球物理、分子光譜、粒子物理、結(jié)構(gòu)分析、電路理論、機(jī)械系統(tǒng)模擬等許多應(yīng)用領(lǐng)域.矩陣逆特征值問題的研究內(nèi)容是：對給定的特征值或特征對，能否構(gòu)造出所要求的特定類的矩陣及滿足一定譜約束的最佳逼近。 本文主要討論了幾類矩陣的逆特征值問題.全文共分為五章.第一章介紹了矩陣逆特征值問題的來源

2、、研究內(nèi)容、發(fā)展現(xiàn)狀、矩陣逆特征值問題的不同的提法以及本文的結(jié)構(gòu)。 第二章討論了一類具有特殊形式的矩陣An的兩類逆特征值問題.問題I是由An的順序主子陣Aj(j=1，2，…，n)的最小、最大特征值來構(gòu)造矩陣An；問題II是由An的順序主子陣Aj(j=1，2，…，n)的所有特征值來構(gòu)造矩陣An.我們分別給出了兩類問題有解的充分必要條件，提供了相應(yīng)的算法和數(shù)值例子，并用數(shù)值結(jié)果表明我們的算法是很有效的。 第三章研究了兩個(gè)參數(shù)

3、的Jacobi矩陣逆特征值問題(IEP2p)：給定兩對不同的實(shí)數(shù)(λ1，λ1)，(λ1，λ1)；兩非零實(shí)向量，對角陣求n階Jacobi矩陣A，B，使得((λ1，λ1)，())，((λ1，λ1)，y)為廣義特征問題的特征對，且D-1A，D-1B可交換.我們得到了IEP2p存在唯一解的充分必要條件，并給出了相應(yīng)的算法和數(shù)值例子。 第四章考慮的是一類逆奇異值問題.給定非負(fù)實(shí)數(shù)σ1，σ2，…，nσ，兩非零實(shí)向量，求階實(shí)矩陣A，使得σ1，

4、σ2，…，σn為A的奇異值，并且χ，y分別為A的左右奇異向量.我們基于Householder變換和矩陣秩1的修正的方法得到了問題的算法，而且算法比較經(jīng)濟(jì)易于并行，同時(shí)給出了相應(yīng)地?cái)?shù)值例子。 第五章討論了次對角元是正數(shù)的為酉上Hessenberg矩陣H的逆特征值問題.當(dāng)K