幾類特殊矩陣逆特征值問題的研究.pdf

1、矩陣逆特征值問題(IEP)就是根據(jù)給定的譜數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣.給定的譜數(shù)據(jù)可以是全部或部分關(guān)于特征值或特征向量的信息.逆特征值問題的目標(biāo)就是要構(gòu)造具有給定的譜性質(zhì)和某種特定結(jié)構(gòu)的矩陣.
　　這類問題是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中的熱門課題,,經(jīng)過近40年的研究,矩陣逆特征值問題已取得了豐碩的成果,但關(guān)于加邊對(duì)角矩陣、加邊三對(duì)角矩陣、實(shí)非對(duì)稱加邊對(duì)角矩陣、爪形矩陣的研究,特別是對(duì)這類矩陣的性質(zhì)的研究還很少.本文系統(tǒng)地討論了加邊對(duì)角矩陣、加邊三對(duì)角矩陣、

2、實(shí)非對(duì)稱加邊對(duì)角矩陣、爪形矩陣的特征性質(zhì)及其一系列的逆特征值問題.完成的主要工作和取得的研究成果如下:
　　1.近年來,譜約束下的逆特征值問題已取得了一系列的成果,特別是在工程技術(shù)領(lǐng)域中經(jīng)?？梢姷腏acobi矩陣的有關(guān)性質(zhì)及其逆問題有關(guān)理論比較成熟,然而對(duì)加邊三對(duì)角陣的理論研究很少有人涉及,論文中就它的部分性質(zhì)進(jìn)行了探討,并對(duì)其中一個(gè)問題進(jìn)行了研究.
　　2.關(guān)于加邊對(duì)角矩陣已經(jīng)有人研究,論文中將討論此類矩陣的另一類逆特征值

3、問題解存在的充要條件,并給出了相應(yīng)的數(shù)值方法.
　　3.1993年徐寅峰首先討論了由兩組譜數(shù)據(jù)構(gòu)造爪形矩陣的問題,隨后1997年江明輝和郭忠討論了由兩個(gè)特征對(duì)構(gòu)造爪形矩陣的問題,同時(shí)徐海燕也討論了由兩個(gè)特征對(duì)構(gòu)造爪形矩陣.文中主要討論了由給定的主子陣和兩個(gè)缺損特征對(duì)構(gòu)造爪形矩陣的問題,另外給出了問題有解的充分必要條件,并給出了算法及數(shù)值例子.
　　4.矩陣逆特征值問題應(yīng)用廣泛,對(duì)Jacobi矩陣的特征值反問題的研究的論文頗多