幾類(lèi)特殊矩陣特征值反問(wèn)題與矩陣方程問(wèn)題.pdf

1、代數(shù)特征值反問(wèn)題是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要研究課題之一，它在數(shù)學(xué)物理，粒子物理，量子力學(xué)，地球物理學(xué)，分子光譜學(xué)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，參數(shù)識(shí)別，自動(dòng)控制等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 矩陣方程中的線性矩陣方程和非線性矩陣方程是數(shù)值代數(shù)的另一類(lèi)重要課題．它們?cè)谏飳W(xué)，光學(xué)，電子學(xué)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，統(tǒng)計(jì)學(xué)，系統(tǒng)控制等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。 本篇碩士論文研究了如下幾類(lèi)特征值反問(wèn)題與矩陣方程問(wèn)題． 1．系統(tǒng)地研究了下面兩個(gè)子周期Jacobi矩陣特征值反問(wèn)題

2、。 給出了問(wèn)題Ⅰ，Ⅱ有解的充分必要條件以及有唯一解的充分必要條件，并且給出了可行穩(wěn)定的數(shù)值算法． 2．系統(tǒng)研究了如下幾類(lèi)線性矩陣方程中的最小二乘問(wèn)題． 問(wèn)題Ⅲ考慮矩陣方程 問(wèn)題Ⅴ考慮矩陣方程 討論了上面幾個(gè)問(wèn)題中P分別為一般Toeplitz矩陣，三角Toeplitz矩陣和對(duì)稱(chēng)Toeplitz矩陣時(shí)的解．證明了上面幾個(gè)問(wèn)題在這幾個(gè)解空間中一定有解，并且給出了解的一般形式，同時(shí)也給出了問(wèn)題有唯一解的充