版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、本文主要考慮具退化系數(shù)的二階拋物型方程的系數(shù)反演問(wèn)題,研究在適當(dāng)?shù)母郊訔l件下解的唯一性,最優(yōu)控制問(wèn)題解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性,以及穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算方法。此類問(wèn)題在人口預(yù)測(cè)與控制,多孔介質(zhì)流體力學(xué),以及金融衍生產(chǎn)品定價(jià)等許多應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域有重要意義。與普通的拋物型方程系數(shù)反問(wèn)題不同,這里的方程在部分邊界存在退化。方程的退化性一方面會(huì)導(dǎo)致在部分邊界可能會(huì)缺少邊界條件,另一方面會(huì)導(dǎo)致方程的解可能沒(méi)有好的正則性。另外,由于反問(wèn)題的不適定性,終端觀
2、測(cè)數(shù)據(jù)的微小擾動(dòng)將會(huì)導(dǎo)致解的巨大變化。
第一章對(duì)本文的數(shù)學(xué)模型及其相關(guān)的研究背景作了簡(jiǎn)要介紹。
第二章中介紹了一些關(guān)于二階線性偏微分方程的定理,引理和預(yù)備知識(shí)。
第三章討論了一個(gè)利用終端觀測(cè)值重構(gòu)二階退化拋物型方程的輻射系數(shù)的反問(wèn)題。我們首先證明了原問(wèn)題的解的唯一性,進(jìn)而在最優(yōu)控制理論框架下將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,證明了最優(yōu)解的存在性和所滿足的必要條件。由于控制泛函非凸,一般來(lái)說(shuō)沒(méi)有唯一性。
3、在假設(shè)T比較小的情況下,我們利用極小元所滿足的必要條件結(jié)合正問(wèn)題的一些先驗(yàn)估計(jì)結(jié)果,證明了極小元的唯一性和穩(wěn)定性。
第四章主要從數(shù)值分析的角度討論了一個(gè)利用區(qū)域內(nèi)部給定的附加條件重構(gòu)二階退化拋物型方程的一階項(xiàng)系數(shù)的反問(wèn)題。該問(wèn)題有明顯的金融背景,在金融衍生品定價(jià)等研究領(lǐng)域具有重要意義。與前而類似,我們先證明了反問(wèn)題的解的唯一性,這說(shuō)明了問(wèn)題的提法是正確的。接下來(lái)我們利用有限差分方法給出了正問(wèn)題的一個(gè)隱式計(jì)算格式。對(duì)于反問(wèn)題
4、,我們采用預(yù)測(cè)一校驗(yàn)方法構(gòu)造了一個(gè)迭代算法,并針對(duì)其中的數(shù)值微分問(wèn)題提出了兩種計(jì)算方法。最后,我們進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值結(jié)果表明算法是穩(wěn)定的,且收斂速度很快。
第五章討論了一個(gè)二元泛函極小元的適定性問(wèn)題,該問(wèn)題來(lái)源于一個(gè)同時(shí)重構(gòu)初值和輻射系數(shù)的逆熱傳導(dǎo)問(wèn)題。與普通的一元控制問(wèn)題不同,這里的控制泛函含有兩個(gè)獨(dú)立的未知函數(shù)和兩個(gè)獨(dú)立的正則化參數(shù)。我們先導(dǎo)出了控制泛函極小元所滿足的必要條件,并采用分項(xiàng)估計(jì)的方法,在假設(shè)T比較小的前
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫(kù)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 具奇異或退化性質(zhì)的二階拋物型方程的系數(shù)反演問(wèn)題
- 拋物型方程反問(wèn)題的數(shù)值解法研究.pdf
- 二階拋物型方程粘性解的若干問(wèn)題.pdf
- 幾類拋物型方程正反問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算.pdf
- 利用最優(yōu)化方法確定二階拋物型方程的低階項(xiàng)系數(shù).pdf
- 拋物型方程反問(wèn)題的遺傳算法.pdf
- 22266.關(guān)于二階退化雙曲型方程的darboux問(wèn)題研究
- 二階擬線性各向異性退化拋物--雙曲型方程的適定性研究.pdf
- 幾個(gè)拋物型方程反問(wèn)題的研究.pdf
- 退化拋物方程的源項(xiàng)系數(shù)反演問(wèn)題.pdf
- 關(guān)于二階線性橢圓、拋物型方程正則性的若干研究.pdf
- 二階拋物型與Cahn-Hilliard型方程的能控性.pdf
- 具有奇異系數(shù)的擬線性-半線性二階橢圓型和拋物線型方程.pdf
- 一類時(shí)間分?jǐn)?shù)階拋物型方程反問(wèn)題的磨光解法.pdf
- 一類拋物型方程反問(wèn)題的Levenberg-Marquardt算法研究.pdf
- 非線性拋物型方程若干類反問(wèn)題的研究.pdf
- 拋物型偏微分方程中幾類反問(wèn)題的正則化理論及算法.pdf
- 二階錐規(guī)劃和二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的算法研究.pdf
- 二階數(shù)值微分問(wèn)題.pdf
- 二階變系數(shù)線性微分方程的解法.pdf
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論