含固支端梁的理論分析.pdf

1、本文對含固支端的均質(zhì)各向同性、均質(zhì)正交各向異性和正交各向異性功能梯度材料梁的平面彎曲問題進行了研究，主要工作和結(jié)論如下:
　　(1)基于Timoshenko和Goodier提出的兩種簡化固支邊界條件，對梁的固支端提出一種新的簡化固支邊界條件。采用Airy應(yīng)力函數(shù)法和新的固支邊界條件推導(dǎo)四種含固支端均質(zhì)各向同性材料梁平面彎曲時的應(yīng)力與位移的彈性力學(xué)解。本文解與已有彈性力學(xué)解和有限元解的比較表明，應(yīng)用本文提出的簡化固支邊界條件能有效提

2、高彈性力學(xué)解的精度。
　　(2)對戴瑛和嵇醒提出的簡化固支邊界條件進行改進。基于Airy應(yīng)力函數(shù)法和改進后的固支邊界條件推導(dǎo)四種含固支端均質(zhì)各向同性材料梁平面彎曲時的應(yīng)力與位移的彈性力學(xué)解，并將所得解與已有彈性力學(xué)解和有限元解進行比較。應(yīng)用改進后的固支邊界條件同樣能有效提高彈性力學(xué)解的精度。
　　(3)應(yīng)用Airy應(yīng)力函數(shù)法對四種含固支端均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面彎曲問題進行研究，分別采用上述兩種新的簡化固支邊界條件，得到

3、了相應(yīng)的應(yīng)力與位移的平面彈性力學(xué)解。對所得的解進行比較表明，兩種新的固支邊界條件之間存在著確定的關(guān)系，它們是等效的。
　　(4)應(yīng)用狀態(tài)空間法對任意高度、上下表面受任意載荷作用的兩端固支均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面彎曲問題進行分析。在位移的假設(shè)形式中引入邊界位移函數(shù)并將其作為狀態(tài)變量，構(gòu)造出便于求解的關(guān)于狀態(tài)變量的齊次狀態(tài)方程，得到兩端固支均質(zhì)正交各向異性材料梁的平面狀態(tài)空間解。作為特例，同時給出上下表面受對稱載荷作用時梁的平面狀

4、態(tài)空間解。三個算例驗證本方法的有效性。
　　(5)應(yīng)用狀態(tài)空間法對任意高度、上下表面受任意載荷作用以及材料性能沿高度任意變化的正交各向異性功能梯度材料懸臂梁的平面彎曲問題進行分析。通過對位移與應(yīng)力的假設(shè)形式進行改進，且在位移的假設(shè)形式中引入邊界位移函數(shù)并作為狀態(tài)變量，構(gòu)造出關(guān)于狀態(tài)變量的齊次狀態(tài)方程，應(yīng)用近似層合模型，得到正交各向異性功能梯度材料懸臂梁的平面狀態(tài)空間解。為驗證本方法的有效性，給出了梁上表面受集中力、均布載荷和線性分