上海大學(xué)12-13(冬)概率統(tǒng)計(jì)b試題(a卷)答案和評分參考

1、第 1 頁 ( 共 5 頁 )上海大學(xué) 2012～2013 學(xué)年冬季學(xué)期試卷（A）課程名： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) B 課程號： 學(xué)分： 5 應(yīng)試人聲明：我保證遵守《上海大學(xué)學(xué)生手冊》中的《上海大學(xué)考場規(guī)則》 ，如有考試違紀(jì)、作弊行為，愿意接受《上海大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)、作弊行為界定及處分規(guī)定》的紀(jì)律 處分。應(yīng)試人 應(yīng)試人學(xué)號 應(yīng)試人所在院系 題號 一 二 三 四 五得分 10 1

2、5 10 60 5一、是非題（本題共 一、是非題（本題共 2 分×5=10 分） 分）1、對任意兩個事件 、對任意兩個事件 與 ，都有 ，都有 。 （ A B A B B A ? ? ?錯 ）2、任意多個互不相容事件并的概率一定等于這些事件概率之和。 、任意多個互不相容事件并的概率一定等于這些事件概率之和。 （ 錯 ）3、如果 、如果 是來自于服從

3、正態(tài)分布 是來自于服從正態(tài)分布 的總體 的總體 的簡單樣本，那么 的簡單樣本，那么 1, , n X X ? ) , ( 2 ? ? N X樣本均值 樣本均值 和樣本方差 和樣本方差 是獨(dú)立的。 是獨(dú)立的。 （ 11 niiX X n ?? ?2 211 ( ) 1niiS X X n ?? ? ? ?對 ）4、如果總體 、如果總體 ，在樣本容量一定條件下，要提高參數(shù) ，在樣本容量一定條件下，要提高參數(shù) 估計(jì)的置信

4、度， 估計(jì)的置信度， 2 ~ ( , ) X N ? ? ?那么就一定會降低估計(jì)的精度，即置信區(qū)間長度會增大。 那么就一定會降低估計(jì)的精度，即置信區(qū)間長度會增大。 （ 對 ）5、如果總體 、如果總體 ，那么統(tǒng)計(jì)量 ，那么統(tǒng)計(jì)量 是參數(shù) 是參數(shù) 的無偏估計(jì)。 的無偏估計(jì)。 （ 2 ~ (0, ) X N ? 2 211 ?niiX n ??? ?2 ?對 ）成績二、填空題（每格 二、填空題（

5、每格 3 分，共計(jì) 分，共計(jì) 15 分） 分）6、設(shè)事件 、設(shè)事件 ， 和 的概率為 的概率為 ，而 ，而 ， A B C 1 (( ) ( ) ( ) 4 P A P B P C ? ? ? ( ) ( ) 0 P AC P BC ? ?，那么三個事件都不發(fā)生的概率為 ，那么三個事件都不發(fā)生的概率為 1 ( ) 8 P AB ?。 3 1 3 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 8 8 P ABC P A P B P

6、C P AB ? ? ? ? ? ? ? ? ?7、如果一個罐中有紅球 、如果一個罐中有紅球 4 個，黑球 個，黑球 6 個，從中任意選取兩球。如果發(fā)現(xiàn)取到的兩個球 個，從中任意選取兩球。如果發(fā)現(xiàn)取到的兩個球中有一個是紅球，那么另一個也是紅球的概率為 中有一個是紅球，那么另一個也是紅球的概率為。22 42 1 2 2 1 11 2 4 4 6( ) 1 ( | ) ( ) ( ) 5P A C P A A A P A P A C C C

7、 ? ? ? ? ? ?8、如果隨機(jī)變量 、如果隨機(jī)變量 服從區(qū)間 服從區(qū)間 上的均勻分布，那么在 上的均勻分布，那么在 時，隨機(jī)變量 時，隨機(jī)變量 X [ 1,1] ? 0 c ?的均值為 的均值為 ，方差為 ，方差為 。 Y cX d ? ? d 2 13c9、設(shè)隨機(jī)變量 、設(shè)隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立，且都服從相同指數(shù)分布，密度函數(shù)為 相互獨(dú)立，且都服從相同指數(shù)分布，密度函數(shù)為 X Y，那么 ，那么 的密度函數(shù)為 的密度函數(shù)為 。 ,

8、 0 ( )0, 0x e x f xx? ? ? ? ? ? ?Z X Y ? ? , 0 ( )0, 0zZze z f zz? ? ? ? ? ? ?草 稿 紙第 3 頁 ( 共 5 頁 )16、 （本題共 （本題共 15 分）設(shè)隨機(jī)變量 分）設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布律為 的聯(lián)合分布律為 ( , ) X YX Y 1 ? 1 21 ? 1102103102 2101101101）計(jì)算 ）計(jì)算 的分布律； 的分布律

9、；2）計(jì)算 ）計(jì)算 的分布律； 的分布律； 1 Z X Y ? ? 2 max{ , } Z X Y ?3）計(jì)算協(xié)方差 ）計(jì)算協(xié)方差 ；4）計(jì)算相關(guān)系數(shù) ）計(jì)算相關(guān)系數(shù) 。 cov( , ) X Y XY ?解 1）1 Z 2 ? 0 1 3 4110210510110110（+5 分）2）2 Z 1 ? 1 2110210710（+3 分）3） ， ， 6 8 110 10 5 EX ? ? ? ? 3 3 8 410 10 10 5

10、 EY ? ? ? ? ?， 1 2 6 4 2 4 510 10 10 10 10 10 10 EXY ? ? ? ? ? ? ? ?（1+1+2 分） 5 4 25 8 33 cov( , ) 10 25 50 50 X Y ? ? ? ? ? ? ? ?4） ， ， ， ， 2 6 16 1110 10 5 EX ? ? ? 2 6 16 1110 10 5 EY ? ? ? 11 1 545 25 25 DX ? ? ?， （+

11、3 分） 11 16 395 25 25 DY ? ? ? cov( , ) 33 25 25 11 1 0.36 50 54 39 6 26XYX YDXDY? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?17、 （本題 （本題 10 分）為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物是否會改變?nèi)说难獕海暨x了 分）為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物是否會改變?nèi)说难獕?，挑選了 10 名試驗(yàn)者，測量了 名試驗(yàn)者，測量了他們服藥前后的血壓，得到下面的數(shù)據(jù)。 他們服藥前后的血壓，得到下面的數(shù)據(jù)。編

12、號 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10服藥前 服藥前 134 122 132 130 128 140 118 127 125 142服藥后 服藥后 140 130 135 126 134 138 124 126 132 144假設(shè)服藥前后的血壓差服從正態(tài)分布。如果顯著性水平取為 假設(shè)服藥前后的血壓差服從正態(tài)分布。如果顯著性水平取為 ，從這些數(shù)據(jù)中是否能 ，從這些數(shù)據(jù)中是否能 0.05得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？ 得出該藥物會

13、改變血壓的結(jié)論？ （附注： （附注： ， ， 0.05 1.65 u ? 0.025 1.96 u ?， ， ， ） 0.05(10) 1.81 t ? 0.05(9) 1.83 t ? 0.025(10) 2.23 t ? 0.025(9) 2.26 t ?解 以 記服藥前后的血壓差，則 。 X 2 ~ ( , ) X N ? ?檢驗(yàn)問題：原假設(shè) ： ；備選假設(shè) 。 （+2 分） 。 0 H 0 0 ? ? ? ? 0 0 ? ? ?