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1、1圓錐曲線一題 圓錐曲線一題 40 問(wèn)之( 問(wèn)之(1)弦長(zhǎng)問(wèn)題 )弦長(zhǎng)問(wèn)題已知橢圓 E: ,左右焦點(diǎn)分別為 ,左右頂點(diǎn)分別為 , ,上 1 3 4x 2 2? ? y ) 0 , 1 ( ), 0 , 1 ( 2 1 F F ? ) 0 , 2 ( 1 ? A ) 0 , 2 ( 2 A下頂點(diǎn)為 , 。 ) 3 , 0 ( B ) 3 , 0 ( / ? B(1)過(guò)點(diǎn) 的直線 交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),是否存在實(shí)常數(shù)λ,使 恒成立?
2、并由此求 1 F l ? ? ?? ? N F M F MN 1 1 ?的最小值。 MN(2)過(guò)點(diǎn) 的直線交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),MN 的中垂線交 X 軸與點(diǎn) D,是否存在實(shí)常數(shù)λ,使 1 F恒成立? ? ?? D F MN 1 ?(3)過(guò)點(diǎn) P(4,0)的直線交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),設(shè) ,過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線與橢 ) 0 ( ? ?? ?? ? PN PM圓 E 與另一點(diǎn) Q,證明: 。?? ??N F Q F 2
3、2 ?(4)過(guò)焦點(diǎn) 的直線交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),求弦長(zhǎng) ,并求其最小值。 1 F MN圓錐曲線一題 圓錐曲線一題 40 問(wèn)之( 問(wèn)之(2)面積問(wèn)題 )面積問(wèn)題(5)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 E 上,兩定點(diǎn) , ,求 的面積的最大值。 ) 23 , 1 (? M ) 23 , 1 ( ? N MPN ?(6)設(shè)直線 交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),且以 MN 為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn) A,求 的面積的最大 l AMN ?值(7)過(guò)點(diǎn) P
4、(0,-2)的直線 交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn),當(dāng) 的面積最大時(shí),求直線 的方程。 l OMN ? l(8)過(guò)點(diǎn) 的兩直線 , 分別交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn)和 C,D 兩點(diǎn),且 ,是否存在實(shí)常數(shù)λ, 1 F 1 l 2 l 2 1 l l ?使 恒成立?并求四邊形 MCND 面積的最小值和最大值。 CD MN CD MN ? ? ? ?3方程為: 方程為: 1 2020 ? ?by yax x(17)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 E 上
5、(異于 ) ,證明: 為定值 A A , /PA PA k k /(18)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 E 上,過(guò)原點(diǎn) O 的直線 與橢圓 E 交與 , 兩點(diǎn),證明: l ) , ( 1 1 y x M ) ( 2 2, y x N為定值。 PN PM k k ?(19)已知直線 與橢圓 E 交于 , 兩點(diǎn),且 MN 的中點(diǎn)為 P,求證: 為定 l ) , ( 1 1 y x M ) ( 2 2, y x N OP MNk k值。(20)已知?jiǎng)?/p>
6、點(diǎn) P 在橢圓 E 上,在點(diǎn) P 的切線的斜率為 k,證明: 為定值,且有 OP k ? k2 1 k k1k1PF PF k ? ? ?為定值。(21)已知 M,N 是橢圓 E 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn) 滿足直線 PM 與 PN 的傾斜角互補(bǔ),證明:直線 MN ) , ( 23 1 P的斜率為定值。(22)證明橢圓 E 的兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓 E 的任一條切線的距離之積為定值(23)已知 M,N 是橢圓 E 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 ,求證: 為定值,且
7、原點(diǎn) O 到直 ON OM ? 2 21 1ON OM?線 MN 的距離為定值。 , 2 21 1b a ?(24)過(guò)點(diǎn) 的兩直線 , 分別交橢圓 E 與 M,N 兩點(diǎn)和 C,D 兩點(diǎn),且,求證:1 F 1 l 2 l 2 1 l l ?CD MN1 1 ?為定值。 (25)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M,N 是橢圓 E 上位于 x 軸上方的兩點(diǎn),且直線 與直線 平行, 與 交于 1 MF 2 MF 1 MF 2 MF點(diǎn) P。求證: 是定值。
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