高等數學下期末試題(七套附答案)

1、高等數學（下）試卷一一、 一、 填空題 填空題（每空 3 分，共 15 分）（1）函數1 1 zx y x y? ?? ? 的定義域為 （2）已知函數arctan y z x ?，則zx? ? ?（3）交換積分次序，22 20 ( , )yy dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知 L 是連接(0,1) ,(1,0) 兩點的直線段，則 ( )L x y ds

2、 ? ? ?（5）已知微分方程 2 3 0 y y y ?? ? ? ? ? ，則其通解為 二、選擇題 二、選擇題（每空 3 分，共 15 分）（1）設直線 L 為3 2 1 02 10 3 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，平面? 為 4 2 2 0 x y z ? ? ? ? ，則（ ）A. L 平行于? B. L 在?

3、上 C. L 垂直于? D. L 與? 斜交（2）設 是由方程2 2 2 2 xyz x y z ? ? ? ? 確定，則在點(1,0, 1) ? 處的dz ?（ ）A. dx dy ?B. 2 dx dy ?C. 2 2 dx dy ?D. 2 dx dy ?（3）已知? 是由曲面2 2 2 4 25( ) z x y ? ? 及平面 5 z ? 所圍成的閉區(qū)域，將2 2 ( ) x

4、y dv?? ???在柱面坐標系下化成三次積分為（ ）A.2 2 5 30 0 0 d r dr dz? ? ? ? ?B. 2 4 5 30 0 0 d r dr dz? ? ? ? ?C. 2 2 5 35 0 0 2r d r dr dz? ? ? ? ?D. 2 2 5 20 0 0 d r dr dz? ? ? ? ?（4）已知冪級數 ，則其收斂半徑 （ ）A. 2

5、 B. 1 C. 12 D. 2（5）微分方程 3 2 3 2 x y y y x e ?? ? ? ? ? ? 的特解 y?的形式為 y? ? （ ） A.B.( ) x ax b xe ?C.( ) x ax b ce ? ?D.( ) x ax b cxe ? ?三、計算題 三、計算題（每題 8 分，共 48 分）1、 求過直線 1 L :1 2

6、31 0 1x y z ? ? ? ? ? ? 且平行于直線 2 L ：2 12 1 1x y z ? ? ? ?的平面方程2、 已知2 2 ( , ) z f xy x y ? ，求zx?? ， zy??得分閱卷人A. 2yzxy z ?B. 2 yzz xy ?C. 2xzxy z ?D. 2 xyz xy ?（3）微分方程2 5 6 x y y y xe ?? ? ? ? ? 的特解 y?的形式為 y? ? （ ）

7、； A.2 ( ) x ax b e ?B.2 ( ) x ax b xe ?C.2 ( ) x ax b ce ? ?D.2 ( ) x ax b cxe ? ?（4）已知? 是由球面2 2 2 2 x y z a ? ? ? 所圍成的閉區(qū)域, 將dv? ???在球面坐標系下化成三次積分為（ ） ；A2 2 20 0 0 sina d d r dr? ? ? ? ? ? ? ?B.2 20 0 0a d d rdr?

8、? ? ? ? ? ?C.20 0 0a d d rdr? ? ? ? ? ? ?D.2 20 0 0 sina d d r dr? ? ? ? ? ? ? ?（5）已知冪級數 12 12nnnn x??? ?，則其收斂半徑 （ ）.A. 2 B. 1 C. 12 D. 2三．計算題 三．計算題（每題 8 分，共

9、 48 分）5、 求過 (0,2,4) A 且與兩平面 1 : 2 1 x z ? ? ? 和 2 : 3 2 y z ? ? ? 平行的直線方程 .6、 已知 (sin cos , ) x y z f x y e ? ? ，求zx?? ， zy??.7、 設2 2 {( , ) 1,0 } D x y x y y x ? ? ? ? ? ，利用極坐標計算arctanDy dxdy x ??.8、 求函數2 2 ( , ) 5 6 10

10、 6 f x y x y x y ? ? ? ? ? 的極值.9、 利用格林公式計算 ( sin 2 ) ( cos 2) x xL e y y dx e y dy ? ? ? ? ，其中L 為沿上半圓周2 2 2 ( ) , 0 x a y a y ? ? ? ? 、從 (2 ,0) A a 到 (0,0) O 的弧段.6、求微分方程 32 ( 1) 1y y x x?? ? ? ? 的通解.四．解答題 解答題（共 22 分）1、 （

11、1） （6? ）判別級數11 ( 1) 2 sin 3n nnn? ???? ?的斂散性，若收斂，判別是絕對收斂還是條件 收斂； （2） （ 4?）在區(qū)間( 1,1) ? 內求冪級數 1nnxn?? ?的和函數 . 2、(12 ) ? 利用高斯公式計算2xdydz ydzdx zdxdy?? ? ??，? 為拋物面2 2 z x y ? ?(0 1) z ? ? 的