2018年高等數(shù)學同濟下冊期末考試題及答案5套

1、1 / 13本習題集是匯集全國各大高校期末考試經(jīng)常出現(xiàn)的題型 本習題集是匯集全國各大高校期末考試經(jīng)常出現(xiàn)的題型！ ！2018 年 4 月 24 日高等數(shù)學（下冊）考試試卷（一） 高等數(shù)學（下冊）考試試卷（一）一、填空題（每小題 3 分，共計 24 分）1、 z = ) 0 ( ) ( log 2 2 ? ? a y x a 的定義域為 D= 。2、二重積分 ??? ??1 | | | |2 2 ) ln(y xdxdy y x 的符號為

2、 。3、由曲線 x y ln ? 及直線 1 ? ? ? e y x ， 1 ? y 所圍圖形的面積用二重積分表示為 ，其值為 。4、設曲線 L 的參數(shù)方程表示為 ), ( ) () ( ? ? ?? ? ?? ? ??? x t yt x則弧長元素 ? ds 。5、設曲面∑為 9 2 2 ? ? y x 介于 0 ? z 及 3 ? z 間的部分的外側(cè)，則 ? ? ? ?? ?ds y x ) 1 2 2 （ 。6、微分方程 xyxy

3、dxdy tan ? ? 的通解為 。7、方程 0 4 ) 4 ( ? ? y y 的通解為 。8、級數(shù)??? ? 1 ) 1 (1n n n的和為 。二、選擇題（每小題 2 分，共計 16 分）1、二元函數(shù) ) , ( y x f z ? 在 ) , ( 0 0 y x 處可微的充分條件是（ ）（A） ) , ( y x f 在 ) , ( 0 0 y x 處連續(xù)；（B） ) , ( y x f x? ， ) , ( y x f y

4、? 在 ) , ( 0 0 y x 的某鄰域內(nèi)存在；（C） y y x f x y x f z y x ? ? ? ? ? ? ? ) , ( ) , ( 0 0 0 0 當 0 ) ( ) ( 2 2 ? ? ? ? y x 時，是無窮小；（D） 0) ( ) () , ( ) , ( lim2 20 0 0 000 ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? y xy y x f x y x f z y xyx 。2、設 )

5、, ( ) ( xy xf yx yf u ? ? 其中 f 具有二階連續(xù)導數(shù)，則 2222yu yxu x?? ??? 等于（ ）（A） y x ? ； （B） x ； (C) y ； (D)0 。3 / 138、設 0 lim ?? ? n n nu , 則???1 nn u （ ）（A）收斂； （B）發(fā)散； （C）不一定； （D）絕對收斂。三、求解下列問題（共計 15 分）1、 （7 分）設 g f , 均為連續(xù)可微函數(shù)。 ) (

6、 ), , ( xy x g v xy x f u ? ? ? ，求 yuxu???? , 。2、 （8 分）設 ??? ?t xt x dz z f t x u ) ( ) , ( ，求 tuxu???? , 。四、求解下列問題（共計 15 分） 。1、計算 ? I ? ?? 202 2xy dy e dx 。 （7 分）2、計算 ????? ? dV y x I ) ( 2 2 ，其中? 是由 x 2 1 , 2 2 2 ? ? ?

7、 ? z z z y 及 所圍成的空間閉區(qū)域（8 分）五、 （13 分）計算 ? ? ?? ?L y xydx xdy I 2 2 ，其中 L 是 xoy 面上的任一條無重點且分段光滑不經(jīng)過原點 ) 0 , 0 ( O 的封閉曲線的逆時針方向。六、 （9 分）設對任意 ) ( , , x f y x 滿足方程 ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( y f x fy f x f y x f ?? ? ? ，且 ) 0 ( f ? 存在

8、，求 ) (x f 。七、 （8 分）求級數(shù)?????? ?11 21 2) 2 ( ) 1 (nnnnx 的收斂區(qū)間。高等數(shù)學（下冊）考試試卷（二） 高等數(shù)學（下冊）考試試卷（二）1、設 z y x z y x 3 2 ) 3 2 sin( 2 ? ? ? ? ? ，則 ? ?? ? ??yzxz 。2、 ? ? ??? xyxyyx9 3 lim00 。3、設 ? ? ?202 ) , (xx dy y x f dx I ，交換積分