帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最小面積

1、- 1 -帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-- --最小面積 最小面積1、如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m，電量為 q，以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于 Ox 軸的速度 v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì)。2、一質(zhì)量為

2、 、帶電量為 的粒子以速度 從 O 點(diǎn)沿 軸正方向射入磁感強(qiáng)度為 的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從 處穿過 軸，速度方向與 軸正向夾角為 30°，如圖所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從 O 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá) b 點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）b 點(diǎn)的坐標(biāo)。3、在 平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為 、電量為 ），從坐標(biāo) O 不斷以相同速率 沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加

3、一個(gè)垂直于 平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過磁場(chǎng)后都能平行于 軸向 x 正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。 4、如圖，ABCD 是邊長為 的正方形。質(zhì)量為 、電荷量為 的電子以大小為 的初速度沿紙面垂直于 a m e 0 vBC 邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從 BC 邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大?。唬?）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)

4、區(qū)域的最小面積。- 3 -求：（1）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t；（3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長 L帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)-- --最小面積 最小面積近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場(chǎng)的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍問題，這類題對(duì)學(xué)生的平面幾何知識(shí)與物理知識(shí)的綜合運(yùn)用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場(chǎng)后一般只運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場(chǎng)邊

5、界，運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）難以確定。下面以實(shí)例進(jìn)行分析。一、 一、磁場(chǎng)的邊界線為圓形 磁場(chǎng)的邊界線為圓形【例題 例題 1-1】如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m，電量為 q，以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于 Ox 軸的速度 v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

6、若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì)。解：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供做向心力： qvB＝(Mv2)/R， 得 R＝(MV)/(qB)根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于 R 的圓上的 1/4 圓周,這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過 a 點(diǎn)作平行于 x 軸的直線,過 b點(diǎn)作平行于 y 軸的直線，則與這兩直線均相距 R 的 O′點(diǎn)就是圓周的圓心。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)

7、區(qū)域中的軌道就是以 O′為圓心、R 為半徑的圓(圖中虛線圓)上的圓弧 MN，M 點(diǎn)和 N 點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在通過 M、N 兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以 MN 連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為： 所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線圓所示。【例 1-2 1-2】 一質(zhì)量為 、帶電量為 的粒子以速度 從 O 點(diǎn)沿 軸正方向射入磁感強(qiáng)度為 的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從 處穿