帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)解題方法及經(jīng)典例題

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一、不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)的周期為T，推導(dǎo)半徑和周期公式：推導(dǎo)過(guò)程：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁

2、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)(1)粒子圓軌跡的圓心的確定的常規(guī)方法粒子圓軌跡的圓心的確定的常規(guī)方法①若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過(guò)某一位置時(shí)的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時(shí)作兩位置連線的中垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－2所示②若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某兩個(gè)具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－3所示③若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通

3、過(guò)某一具體位置的速度方向及圓軌跡的半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè))，如圖4－4所示圖4－2圖4－3圖4－4例1、一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點(diǎn)以速度v，沿與ax正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（坐標(biāo)為（0，））a3例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板

4、間的電壓為U）的電場(chǎng)加速后從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖2所示，求：所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線圓所示.變式：變式：一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從B處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了B點(diǎn)正下方

5、的C點(diǎn)。如圖示4所示，不計(jì)重力，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；（2）C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離h。解析：（1）反向延長(zhǎng)vb交y軸于O2點(diǎn)，作∠BO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓運(yùn)動(dòng)軌道的圓心，OO1即為圓運(yùn)動(dòng)軌道的半徑，其半徑為①qBmvOOR??1畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡（圖5虛線圓）交BO2于A點(diǎn)，最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖5陰影所示。設(shè)最小的磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r則②RrOA32??③2minrS??利用①②③解得222