信息光學習題答案

1、信息光學習題答案 信息光學習題答案第一章 第一章 線性系統(tǒng)分析 線性系統(tǒng)分析1.1 簡要說明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性.（1）（2） ? ? ? ?; x f dxd x g ? ? ? ? ? ; ? ? dx x f x g（3）（4） ? ? ? ? ; x f x g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;2 ??? ?? ? ? ? ? d x h f x g（5） ? ? ? ? ? ??? ? d j f ???

2、 ?? 2 exp解：（1）線性、平移不變； （2）線性、平移不變； （3）非線性、平移不變；（4）線性、平移不變； （5）線性、非平移不變。1.2 證明 ) ( ) exp( ) ( 2 x comb x j x comb x comb ? ? ? ?? ? ?? ?證明：左邊＝ ? ? ???? ???? ???? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ??n n nn x n

3、 x n x x comb ) 2 ( 2 ) 2 ( 212 2 ? ? ?? ?? ?? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?nnnn nn nn x n xn x jn n xn x x j n x x j x comb x comb) ( ) 1 ( ) () ( ) exp( ) () ( ) exp( ) ( ) exp( ) ( ) (? ??

4、 ? ?? ? ? ? 右邊當 n 為奇數(shù)時，右邊＝0，當 n 為偶數(shù)時，右邊＝ ???? ??nn x ) 2 ( 2 ?所以當 n 為偶數(shù)時，左右兩邊相等。1.3 證明 ) ( ) (sin x comb x ? ? ??證明：根據(jù)復合函數(shù)形式的 δ 函數(shù)公式0 ) ( , ) () ( )] ( [1? ? ?? ? ??ini ii x h x hx x x h ? ?式中 是 h(x)=0 的根， 表示 在 處的導數(shù)。于是

5、i x ) ( i x h? ) (x h i x x ?) () () (sin x combn xx n ??? ???? ???? ? ??圖題 1.2x d x gx ? ? ? ? 2 ) (2 ?? ?? ??? ?? ??0 , 2 10 , 2 12 ) (x xx xx g即 ? ?? ? ?? ? ? 2 2 ) ( x x g（3） 1 ) ( ) ( ? ? x rect x com

6、b1.6 已知 的傅立葉變換為 ，試求 ) exp( 2 x ? ? ) exp( 2 ?? ?（1）（2） ? ? ? ? ? exp 2 ? ? ? x ? ? ? ? ? 2 / exp 2 2 ? ? ? ? x解：設即 ? ? ? ? ? z x y , ? ? ) exp( ) exp( 2 2 ?? ? ? ? ? ? y由坐標縮放性質(zhì)得 ? ? ? ?? ? ?? ? ? b a F ab by ax f ?

7、? , 1 ) , (（1） ? ? ? ? ? ? ) exp( ) exp( / exp( exp 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x（2） ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 / exp 2 / exp ?? ? y x ? ? ? ? ?) 2 exp( 2 ) 2 exp( 2 2 2 2 2 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? z1.7

8、計算積分.（1）（2） ? ? ??? ?? ? sin 4 dx x c? ? ??? ?? ? cos sin 2 xdx x c ?解：應用廣義巴塞伐定理可得（1）32 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( sin ) ( sin102 012 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ? ? ? ? d d d dx x c x c（2）? ? ?? ? ?? ?? ? ??