2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、考點(diǎn) 09 函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.一、 一、函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)的概念 .函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù) ,我們把使 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) 的零點(diǎn). ( ), y f x x D ? ? ( ) 0 f x ? ( ), y f x x D ? ?2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系 .函數(shù)

2、的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ( ) y f x ? ( ) 0 f x ? ( ) y f x ?即方程 有實(shí)數(shù)根?函數(shù) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)?函數(shù) 有零點(diǎn). ( ) 0 f x ? ( ) y f x ? ( ) y f x ?【注】并非所有的函數(shù)都有零點(diǎn),例如,函數(shù) f(x)=x2+1,由于方程 x2+1=0 無(wú)實(shí)數(shù)根,故該函數(shù)無(wú)零點(diǎn).3.二次函數(shù) .二次函

3、數(shù) 的零點(diǎn) 的零點(diǎn) 2 ) (0 y ax bx c a ? ? ? ?0 ? ? 0 ? ? 0 ? ?二次函數(shù)2 ) (0 y ax bx c a ? ? ? ?的圖象與 x 軸的交點(diǎn) (x1,0),(x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn)【速記口訣】定區(qū)間,找中點(diǎn);中值計(jì)算兩邊看,同號(hào)丟,異號(hào)算,零點(diǎn)落在異號(hào)間.重復(fù)做,何時(shí)止,精確度來(lái)把關(guān)口.考向一 函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)所在區(qū)間的判斷函數(shù)零點(diǎn)的判定方法 函數(shù)零點(diǎn)的判定方法(1)定義法

4、(定理法):使用零點(diǎn)存在性定理,函數(shù) 必須在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)的,當(dāng) ( ) y f x ? ( ) ( ) f a f b ?時(shí),函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 0 ?(2)方程法:判斷方程 是否有實(shí)數(shù)解. ( ) 0 f x ?(3)圖象法:若一個(gè)函數(shù)(或方程)由兩個(gè)初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成,則可考慮用圖象法求解,如,作出 和 的圖象,其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù) f(x)的零點(diǎn). ( ) ( ) ( ) f x g x h

5、x ? ? ( ) y g x ? ( ) y h x ?典例 典例 1 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 ? ? e x f x x ? ? ?A.B.1 1, 2? ? ? ? ? ? ? ?1 ,0 2? ? ? ? ? ? ?C.D. 1 0, 2? ?? ? ? ?1 ,1 2? ?? ? ? ?【答案】D【解析】易知函數(shù) 的圖象是連續(xù)的,且通過(guò)計(jì)算可得 , ? ? e x f x x ? ? ? ? ? ? ?1 1 e 1 e

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