2015年高考數學考點分類自測-曲線與方程-理

1、 1 2015 2015 年高考理科數學考點分類自測：曲線與方程 年高考理科數學考點分類自測：曲線與方程 一、選擇題 1． 已知| AB |＝3， A、 B 分別在 y 軸和 x 軸上運動， O 為原點，OP ＝13 OA ＋23 OB ，則動點 P 的軌跡方程是 ( ) A.x24＋y2＝1 B．x2＋y24＝1 C.x29＋y2

2、＝1 D．x2＋y29＝1 2．已知兩個定點 A(－2,0)，B(1,0)，如果動點 P 滿足|PA|＝2|PB|，則點 P 的軌跡所圍成的圖形的面積等于 ( ) A．π B．4π C．8π D．9π 3．平面直角坐標系中，已知兩點 A(3,1)，B(－1,3)，若點 C 滿足 OC ＝λ1 OA ＋λ2 OB (O 為原點)， 其中 λ1，

3、 λ2∈R， 且 λ1＋λ2＝1， 則點 C 的軌跡是 ( ) A．直線 B．橢圓 C．圓 D．雙曲線 4．已知 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以 C 為一個焦點作過 A、B 的橢圓，橢圓的另一個焦點 F 的軌跡方程是 ( ) A．y2－x248＝1(y≤－1) B．y2－x2

4、48＝1(y≥1) C．x2－y248＝1(x≤－1) D．x2－y248＝1(x≥1) 5．給出以下方程： ①2x＋y2＝0；②3x2＋5y2＝1；③3x2－5y2＝1；④|x|＋|y|＝2；⑤|x－y|＝2，則其對應的 曲 線 可 以 放 進 一 個 足 夠 大 的 圓 內 的 方 程 的 個 數 是 ( )A． 1 B．2 C．3 D．4 6．圓 O：x2＋y

5、2＝16，A(－2,0)，B(2,0)為兩個定點．直線 l 是圓O 的一條切線， 若經過 A、 B 兩點的拋物線以直線 l 為準線， 則拋物線焦點 所 在 的 軌 跡 是 ( ) A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．圓 3 12．在平面直角坐標系 xOy 中，直線 l：x＝－2 交 x 軸于點 A，設 P 是 l 上一點，M 是線段

6、 OP 的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO＝∠AOP. 當點 P 在 l 上運動時，求點 M 的軌跡 E 的方程． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：設 A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，則由| AB |＝3 得 x2 0＋y2 0＝9，又因為 OP ＝ (x，y)， OA ＝(0，y0)， OB ＝(x0,0)，由 OP ＝13 OA ＋23 OB 得 x＝2x03 ，y＝y(tǒng)03，因此x0＝3x2 ，y0＝3y，將其代入 x

7、2 0＋y2 0＝9 得x24＋y2＝1. 答案：A 2．解析：設 P(x，y)，則|PA|2＝(x＋2)2＋y2，|PB|2＝(x－1)2＋y2，又|PA|＝2|PB|， ∴(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2， ∴(x－2)2＋y2＝4，表示圓，∴S＝πr2＝4π. 答案：B 3．解析：設 C(x，y)，則 OC ＝(x，y)， OA ＝(3,1)， OB ＝(－1,3)， ∵OC ＝λ1 OA ＋λ2 OB ，∴? ? ?