22.3 第2課時(shí) 商品利潤(rùn)最大問題

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 商品利潤(rùn)最大問題 商品利潤(rùn)最大問題學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)重點(diǎn):應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題中的最大利潤(rùn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題中的最大利潤(rùn)．特別是把握好自變量的取值范圍對(duì)最值的影響。學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程:一、情景導(dǎo)學(xué)： 一、情景導(dǎo)學(xué)：1

2、、問題： 、問題：某商店經(jīng)營(yíng) T 恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是 2.5 元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是 13.5 元時(shí),銷售量是 500 件,而單價(jià)每降低 1 元,就可以多售出 200 件. 請(qǐng)你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?問題 問題 1、總利潤(rùn)= × ，單件利潤(rùn)= — 。2、在這個(gè)問題中有那些變量？

3、其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個(gè)漲價(jià) x 元，總利潤(rùn)為 y 元，此時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，化為一般式 。這里 y是 x 的 函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤(rùn)，實(shí)質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會(huì)求嗎？試試看。二、做一做： 二、做一做：例題 例題 1、 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40

4、元．為了擴(kuò)大銷 售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每 件襯衫每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件．（1）若商場(chǎng)平均 每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？例題 例題 2、某果園有 100 棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié) 600 個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)

5、驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在 60400 個(gè)以上?三、訓(xùn)練： 三、訓(xùn)練：1.將進(jìn)貨為 40 元的某種商品按 50 元一個(gè)售出時(shí)，能賣出 500 個(gè)．已知這時(shí)商品每漲價(jià)一 元，其銷售數(shù)就要減少 20個(gè)．為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？4、某商人如果將進(jìn)貨

6、單價(jià)為 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可銷售 100 件?，F(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減 少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià) 1 元，其銷售量就要減少 10 件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。[來源:學(xué),科,網(wǎng)]5、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入 x 萬元，可獲得利潤(rùn) P＝－ 2＋41(萬元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在1100(x－60)“十

7、二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最 多可投入 100 萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃 5 年的前兩年中，每年都從 100 萬元中撥出 50 萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的 3 年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入 x 萬 元，可獲利潤(rùn) Q＝－ 2＋ ＋160(萬元)．99100(100－x)2945 (100