第3課時(shí) 對(duì)稱問題

1、.對(duì)稱問題對(duì)稱問題一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(xy)關(guān)于點(diǎn)(ab)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2ax2by)事實(shí)上，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的對(duì)稱中心恰恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱的問題是線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題。2、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線“，利用”垂直“和”平分“這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，一般地：設(shè)點(diǎn)(x0y0)關(guān)于直線AxByc=0的對(duì)稱點(diǎn)(x’y’)，

2、則???????????????????????02210000cyyBxxABAxxyy3、曲線關(guān)于點(diǎn)（中心），直線（軸）的對(duì)稱問題的一般思想是用代入轉(zhuǎn)移法。（1）曲線f(xy)=0關(guān)于點(diǎn)A(ab)的對(duì)稱曲線的方程是f(2ax2by)=0（2）曲線f(xy)=0關(guān)于直線AxByc=0的對(duì)稱曲線的求法：設(shè)所求曲線上任一點(diǎn)P(xy)關(guān)于直線AxByc=0對(duì)稱點(diǎn)P0(x0y0)，在已知曲線f(xy)=0上，滿足f(x0y0)=0，利用方程組

3、，解得x0y0，代入f(x0y0)???????????????????????02210000cyyBxxABAxxyy=0，從而得對(duì)稱曲線方程。4、常用的對(duì)稱關(guān)系點(diǎn)(ab)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(ab)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(ab)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(ab)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(ba)，關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)(ba)，關(guān)于直線y=xm的對(duì)稱點(diǎn)為(bmam)關(guān)于直線y=xm的對(duì)稱點(diǎn)(mbma).二、題型剖析二、題型剖析[對(duì)稱問題對(duì)稱問題]

4、例1（1）直線關(guān)于定點(diǎn)1對(duì)稱的直線方程是（）032???yx)21(?M。。A012???yxB052???yx。。C012???yxC052???yx解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，。)(yx??)21(?)(yxxx????2yy???4∴即：，故選B。03)4()2(2??????yx052???yx【思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】掌握點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的求法。（2）(優(yōu)化設(shè)計(jì)P107例1)若以直線為對(duì)稱軸，求直線0143:???yxl練習(xí)：變式3：一

5、條光線經(jīng)過P(23)點(diǎn)，射在直線：xy1=0上，反射后穿過點(diǎn)Q(11)l（1）求入射光線所在的直線方程（2）求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度。解：(1)設(shè)Q(11)關(guān)于：xy1=0的對(duì)稱點(diǎn)，易證)(1yxQ)22(1??Q入射光線所在直線方程，即5x4y2=0222232:1?????xyPQ（2）是的垂直平分線，因而即為所求l1QQ411?PQ【思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】：由物理中光學(xué)知識(shí)，入射光線和反射光線關(guān)于法線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問題。例3(優(yōu)化設(shè)計(jì)

6、P108例3)已知點(diǎn)M（3，5），在直線：和y軸上各找一點(diǎn)P022???yx和Q，使的周長(zhǎng)最小。MPQ?解：可求得點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（5，1），l1M點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，5），則2M的周長(zhǎng)就是，連，MPQ?12PMQPQM??12MM則直線與y軸及直線的交點(diǎn)P、Q即為所求。12MM022???yx直線的方程為，直線1M2M072???yx與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由方程組1M2MQ)270(得交點(diǎn)，∴點(diǎn)、即為所求。?????????0

7、72022yxyx)4925(P)4925(PQ)270(【評(píng)述評(píng)述】：注意平面幾何的知識(shí)在解析幾何中的靈活運(yùn)用。練習(xí)：變式4、直線交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，試在直線上求一點(diǎn)0632???yxxy??P1，使最小，在y=x上求一點(diǎn)P2，使最大，求出兩最值及BPAP11?BPAP22?值。21PP解：A(30)B(02)點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)xy??)02(1?B直線即x軸交于(00)即P1點(diǎn)1ABxy??5111111?????ABBPAPBP