15.3 第1課時 分式方程及其解法-(4982)

1、15.3 分式方程 分式方程第 1 課時 課時 分式方程及其解法 分式方程及其解法學(xué)教目標(biāo)：1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)教重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)教難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)教過程：一、溫故知新：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是

2、怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為 1。如解方程： 1 63 242 ? ? ? ? x x2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米/時，它沿江以最大航速順流 100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等，江水的流速為多

3、少？分析：設(shè)江水的流速為 v 千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程： . v v ??? 206020100像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過觀察發(fā)現(xiàn)得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。前面我們學(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解分式方程的基本思路是將

4、分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。如解方程： =…………………… ① v ? 20100v ? 2060去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v） （20-v） ，得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得 v=5觀察方程①、②中的 v 的取值范圍相同嗎？① 由于是分式方程 v≠±20,而②是整式方程 v 可取任何實數(shù)。這說明，對于方程①來說，必須要求使方程

5、中各分式的分母的值均不為 0.但變形后得到的整式方程②則沒有這個要求。如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為 0，也就是說，使變形時所乘的整式的值為 0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必須驗根。如何驗根：將整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為 0.如果為 0 即為增根。如解方程： = 。 51? x 25102 ? x分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母 ， ? ?

6、? ? 5 5 x x ? ?得整式方程 5 10 x ? ?解得 5 x ?將 代入原方程的最簡公分母檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母 和 的值都是 0，相應(yīng)的分式 5 x ? 5 x ? 2 25 x ?無意義。因此， 雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。實際上，這個方程無解。 5 x ?二、學(xué)教互動解方程： ? ?5 3 122 2 x x x x ? ? ? ?[分析]找對最簡公分母 x(x-2),方程兩邊

7、同乘 x(x-2),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方整式方程的解必須驗根總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1.在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；2.解這個 方程；3.檢驗：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，應(yīng)當(dāng) 。三、拓展延伸：解方程 （1） （2） 5 32 x x