高考數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)練習(xí)排列與組合(含2019高考原題)

1、 [基礎(chǔ)題組練] 1．從 1，3，5 中取兩個數(shù)，從 2，4 中取一個數(shù)，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為( ) A．12 B．18 C．24 D．36 解析：選 C.從 1，3，5 中取兩個數(shù)有 C23種方法，從 2，4 中取一個數(shù)有 C12種方法，而奇數(shù)只能從 1，3，5 取出的兩個數(shù)之一作為個位數(shù)，故奇數(shù)的個數(shù)為 C23C12A12A22＝3×2×2×2

2、15;1＝24. 2． 某市委從組織機關(guān) 10 名科員中選 3 人擔(dān)任駐村第一書記， 則甲、 乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( ) A．85 B．56 C．49 D．28 解析：選 C.由于丙不入選，相當于從 9 人中選派 3 人．甲、乙兩人均入選，有 C22C17種選法，甲、乙兩人只有 1 人入選，有 C12C27種選法．所以由分類加法計數(shù)原理，共有 C22C17＋C12C27＝49 種不同選法．

3、3．(2019· 山西太原聯(lián)考)高三要安排畢業(yè)晚會的 4 個音樂節(jié)目，2 個舞蹈節(jié)目和 1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求 2 個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是( ) A．1 800 B．3 600 C．4 320 D．5 040 解析：選 B.先排出舞蹈節(jié)目以外的 5 個節(jié)目，共 A55種排法，再把 2 個舞蹈節(jié)目插在 6個空位中，有 A26種插法，所以共有 A55A26＝3 600(種)． 4．六個人從左至右

4、排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) A．192 種 B．216 種 C．240 種 D．288 種 解析：選 B.第一類：甲在最左端，有 A55＝5×4×3×2×1＝120 種方法；第二類：乙在最左端，有 4A44＝4×4×3×2×1＝96 種方法．所以共有 120＋96＝216 種方法． 5．如圖，∠MON

5、的邊 OM 上有四點 A1，A2，A3，A4，ON 上有三點 B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3 中三點為頂點的三角形的個數(shù)為( ) A．30 B．42 C．54 D．56 鄰的情況有 4 種，則有 C14A22A33＝48 種；②當甲在 2 號位置時，丙、丁相鄰的情況有 3 種，共有 C13A22A33＝36 種；③當甲在 3 號位置時，丙、丁相鄰的情況有 3 種，共有 C13A22A33

6、＝36種．所以編排方案共有 48＋36＋36＝120(種)． 10．(2019· 石家莊模擬)用數(shù)字 0，1，2，3，4 組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于 3 000 的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有( ) A．250 個 B．249 個 C．48 個 D．24 個 解析：選 C.①當千位上的數(shù)字為 4 時，滿足條件的四位數(shù)有 A34＝24(個)；②當千位上的數(shù)字為 3 時， 滿足條件的四位數(shù)有 A34＝24(個)． 由分類加法計

7、數(shù)原理得所有滿足條件的四位數(shù)共有 24＋24＝48(個)，故選 C. 11． (2019· 甘肅第二次診斷檢測)某微信群中有甲、 乙、 丙、 丁、 戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有 4 個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4 個紅包中有 2 個 6 元，1 個 8 元，1個 10 元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有( ) A．18 種 B．24 種 C．36 種 D．48 種 解析：選

8、C.若甲、乙搶的是一個 6 元和一個 8 元的紅包，剩下 2 個紅包，被剩下的 3人中的 2 個人搶走，有 A22A23＝12 種；若甲、乙搶的是一個 6 元和一個 10 元的紅包，剩下 2個紅包，被剩下的 3 人中的 2 個人搶走，有 A22A23＝12 種；若甲、乙搶的是一個 8 元和一個10 元的紅包，剩下 2 個紅包，被剩下的 3 人中的 2 個人搶走，有 A22C23＝6 種；若甲、乙搶的是兩個 6 元的紅包，剩下 2 個紅包

9、，被剩下的 3 人中的 2 個人搶走，有 A23＝6 種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有 36 種情況，故選 C. 12．(2019· 福建三明一模)某密碼鎖共設(shè)四個數(shù)位，每個數(shù)位的數(shù)字都可以是 1，2，3，4 中的任一個．現(xiàn)密碼破譯者得知；甲所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有三個相同；乙所設(shè)的四個數(shù)字有兩個相同，另兩個也相同；丙所設(shè)的四個數(shù)字有且僅有兩個相同； 丁所設(shè)的四個數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最安全的是( ) A．甲

10、 B．乙 C．丙 D．丁 解析： 選 C.甲所設(shè)密碼共有 C34C14C13＝48 種不同設(shè)法， 乙所設(shè)密碼共有C24A242！ ＝36 種不同設(shè)法，丙所設(shè)密碼共有 C24C14A23＝144 種不同設(shè)法，丁所設(shè)密碼共有 A44＝24 種不同設(shè)法，所以丙最安全，故選 C. 13．若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有________種．解析：把 g、o、o、d 4 個字母排一列，可分兩步進行，第一步：排